Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura e colide com o bloco 2 de massa , inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,50 e para depois de percorrer uma distância nessa região. Determine:
© a velocidade do centro de massa imediatamente antes da colisão inelástica.

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema de colisão envolvendo dois blocos. O bloco 1, com massa , desce uma rampa sem atrito a partir de uma altura de 2,50 metros. Ele colide com o bloco 2, que tem o dobro da massa do primeiro ( ), e que estava inicialmente em repouso. Queremos descobrir a velocidade do centro de massa dos blocos imediatamente antes dessa colisão inelástica. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia potencial gravitacional, conservação de energia e cálculo do centro de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do bloco 1 no momento em que ele está prestes a colidir com o bloco 2. Como a rampa é sem atrito e o bloco parte do repouso, toda a energia potencial gravitacional será convertida em energia cinética. A energia potencial inicial é dada por , onde é a altura.

Passo 3

A energia cinética do bloco 1 no ponto de colisão é . Como , temos:
Podemos simplificar cancelando dos dois lados:

Passo 4

Agora, resolvemos para :
Vamos substituir e :

Passo 5

A velocidade do centro de massa ( ) para dois objetos é dada por:
Sabemos que (já que o bloco 2 está inicialmente em repouso) e . Substituindo:

Resposta

A velocidade do centro de massa imediatamente antes da colisão inelástica é ou aproximadamente .

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Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura e colide com o bloco 2 de massa , inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,50 e para depois de percorrer uma distância nessa região. Determine:
(f) o vetor impulso sobre o bloco 2 durante a colisão inelástica em função de .
Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura e colide com o bloco 2 de massa , inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,50 e para depois de percorrer uma distância nessa região. Determine:
(d) a velocidade do centro de massa imediatamente após a colisão inelástica.