Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa m1 desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura h=2,50 m e colide com o bloco 2 de massa m2=2 m1, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético muk é 0,50 e para depois de percorrer uma distância d nessa região. Determine:
© a velocidade do centro de massa imediatamente antes da colisão inelástica.

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema de colisão envolvendo dois blocos. O bloco 1, com massa , desce uma rampa sem atrito a partir de uma altura de 2,50 metros. Ele colide com o bloco 2, que tem o dobro da massa do primeiro ( ), e que estava inicialmente em repouso. Queremos descobrir a velocidade do centro de massa dos blocos imediatamente antes dessa colisão inelástica. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia potencial gravitacional, conservação de energia e cálculo do centro de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do bloco 1 no momento em que ele está prestes a colidir com o bloco 2. Como a rampa é sem atrito e o bloco parte do repouso, toda a energia potencial gravitacional será convertida em energia cinética. A energia potencial inicial é dada por , onde é a altura.

Passo 3

A energia cinética do bloco 1 no ponto de colisão é m1gh = 12m1v1^2 . Como gh = 12v1^2 , temos:
Podemos simplificar cancelando dos dois lados:

Passo 4

Agora, resolvemos para v1^2 = 2gh :
v1 = raiz2gh
v1 = raiz2 times 9,8 times 2,5 = raiz49 = 7 , m/s
Vamos substituir e :

Passo 5

A velocidade do centro de massa ( vcm = m1v1 + m2v2m1 + m2 ) para dois objetos é dada por:
vcm = m1 times 7 + 2m1 times 0m1 + 2m1 = 7m13m1 = 73
Sabemos que (já que o bloco 2 está inicialmente em repouso) e . Substituindo:

Resposta

A velocidade do centro de massa imediatamente antes da colisão inelástica é ou aproximadamente .

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