Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa
desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura
e colide com o bloco 2 de massa
, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético
é 0,50 e para depois de percorrer uma distância
nessa região. Determine:
© a velocidade do centro de massa imediatamente antes da colisão inelástica.
© a velocidade do centro de massa imediatamente antes da colisão inelástica.
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema de colisão envolvendo dois blocos. O bloco 1, com massa
, desce uma rampa sem atrito a partir de uma altura de 2,50 metros. Ele colide com o bloco 2, que tem o dobro da massa do primeiro (
), e que estava inicialmente em repouso. Queremos descobrir a velocidade do centro de massa dos blocos imediatamente antes dessa colisão inelástica. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia potencial gravitacional, conservação de energia e cálculo do centro de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do bloco 1 no momento em que ele está prestes a colidir com o bloco 2. Como a rampa é sem atrito e o bloco parte do repouso, toda a energia potencial gravitacional será convertida em energia cinética. A energia potencial inicial é dada por
, onde
é a altura.
Passo 3
A energia cinética do bloco 1 no ponto de colisão é
. Como
, temos:
Podemos simplificar cancelando
dos dois lados:
Passo 4
Agora, resolvemos para
:
Vamos substituir
e
:
Passo 5
A velocidade do centro de massa (
) para dois objetos é dada por:
Sabemos que
(já que o bloco 2 está inicialmente em repouso) e
. Substituindo:
Resposta
A velocidade do centro de massa imediatamente antes da colisão inelástica é
ou aproximadamente
.