Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa m1 desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura h=2,50 m e colide com o bloco 2 de massa m2=2 m1, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético muk é 0,50 e para depois de percorrer uma distância d nessa região. Determine:
(f) o vetor impulso sobre o bloco 2 durante a colisão inelástica em função de m1.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos dois blocos: o bloco 1 com massa que desce uma rampa sem atrito a partir de uma altura , e o bloco 2 com massa que está inicialmente parado. Quando o bloco 1 bate no bloco 2, queremos descobrir o vetor impulso que atua sobre o bloco 2 durante essa colisão inelástica. Para isso, vamos precisar entender conceitos de impulso e quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é impulso. Impulso ( J = De) é definido como a mudança na quantidade de movimento de um objeto. A fórmula é:
Onde é a quantidade de movimento, que é massa vezes velocidade ( ).

Passo 3

Antes da colisão, o bloco 2 está em repouso, então sua quantidade de movimento inicial é zero:
pinicial = m2 cdot 0 = 0
Depois da colisão, o bloco 2 adquire uma certa velocidade pfinal = m2 cdot v . Assim, sua quantidade de movimento final é:

Passo 4

Aplicando a fórmula do impulso:
J = pfinal - pinicial = m2 cdot v - 0 = m2 cdot v
Então, o impulso sobre o bloco 2 é .

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a velocidade Epotencial = m1 cdot g cdot h do bloco 2 após a colisão. Para isso, vamos usar a conservação de energia. Antes de colidir, o bloco 1 tem energia potencial devido à altura m1 cdot g cdot h = 12 m1 v^2 :
v = raiz2gh
Quando o bloco 1 desce a rampa, essa energia se transforma em energia cinética:
Resolvendo para :

Passo 6

Agora que temos J = m2 cdot v = 2m1 cdot raiz2gh , substituímos na expressão do impulso:

Resposta

O vetor impulso sobre o bloco 2 durante a colisão inelástica é:
J = 2m1 cdot raiz2g h

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