Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa
desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura
e colide com o bloco 2 de massa
, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético
é 0,50 e para depois de percorrer uma distância
nessa região. Determine:
(d) a velocidade do centro de massa imediatamente após a colisão inelástica.
(d) a velocidade do centro de massa imediatamente após a colisão inelástica.
Passo 1
Ok, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos dois blocos: o bloco 1 com massa
desce uma rampa sem atrito a partir de uma altura de
sem ter velocidade inicial. Ele colide com o bloco 2, que tem massa
e está inicialmente parado. A colisão é inelástica, ou seja, os blocos se movem juntos depois da colisão. Queremos descobrir qual é a velocidade do centro de massa logo após essa colisão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de energia para encontrar a velocidade do bloco 1 antes da colisão e depois aplicar a conservação do momento linear para determinar a velocidade após a colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do bloco 1 (
) logo antes da colisão. Como ele começa do repouso e desce uma rampa sem atrito, a energia potencial gravitacional se transforma totalmente em energia cinética.
A energia potencial inicial é dada por:
onde:
-
é a aceleração da gravidade, -
é a altura.
Essa energia se transforma em energia cinética (
):
Igualando as duas energias:
Perceba que
cancela dos dois lados:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade após a colisão. A lei da conservação do momento diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.
Antes da colisão:
- O bloco 1 tem momento
, - O bloco 2 está em repouso, então
.
Após a colisão, os dois blocos se movem juntos com velocidade
:
Igualando os momentos:
Sabemos que
, então:
Cancelando
:
Resolvendo para
:
Substituindo
:
Resposta
A velocidade do centro de massa imediatamente após a colisão inelástica é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa
desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura
e colide com o bloco 2 de massa
, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético
é 0,50 e para depois de percorrer uma distância
nessa região. Determine:
(f) o vetor impulso sobre o bloco 2 durante a colisão inelástica em função de .
(f) o vetor impulso sobre o bloco 2 durante a colisão inelástica em função de
Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa
desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura
e colide com o bloco 2 de massa
, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético
é 0,50 e para depois de percorrer uma distância
nessa região. Determine:
© a velocidade do centro de massa imediatamente antes da colisão inelástica.
© a velocidade do centro de massa imediatamente antes da colisão inelástica.
Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa
desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura
e colide com o bloco 2 de massa
, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético
é 0,50 e para depois de percorrer uma distância
nessa região. Determine:
(e) o vetor impulso sobre o bloco 1 durante a colisão inelástica em função de .
(e) o vetor impulso sobre o bloco 1 durante a colisão inelástica em função de
O conjunto dos treٌs blocos da figura abaixo têm massa iguais a
, 5 kg e
. Eles se movem, sobre uma superfície horizontal, para a direita devido a uma força
aplicada ao bloco
, sem apresentar movimento relativo entre eles. A base do bloco A e a superfície horizontal são bem lubrificadas de forma que
atrito entre o bloco A e a superfície é desprezível. As superfícies de contato entres os blocos são de alumínio não lubrificado, com coeficientes de atrito cinético
1,4 e estático
.
© O que ocorre se o módulo da força for menor que o valor mínimo encontrado no item anterior? E se for maior que o valor máximo encontra no item anterior?
© O que ocorre se o módulo da força