Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura e colide com o bloco 2 de massa , inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,50 e para depois de percorrer uma distância nessa região. Determine:
(d) a velocidade do centro de massa imediatamente após a colisão inelástica.

Passo 1

Ok, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos dois blocos: o bloco 1 com massa desce uma rampa sem atrito a partir de uma altura de sem ter velocidade inicial. Ele colide com o bloco 2, que tem massa e está inicialmente parado. A colisão é inelástica, ou seja, os blocos se movem juntos depois da colisão. Queremos descobrir qual é a velocidade do centro de massa logo após essa colisão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de energia para encontrar a velocidade do bloco 1 antes da colisão e depois aplicar a conservação do momento linear para determinar a velocidade após a colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do bloco 1 ( ) logo antes da colisão. Como ele começa do repouso e desce uma rampa sem atrito, a energia potencial gravitacional se transforma totalmente em energia cinética.
A energia potencial inicial é dada por:
onde:
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a altura.
Essa energia se transforma em energia cinética ( ):
Igualando as duas energias:
Perceba que cancela dos dois lados:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade após a colisão. A lei da conservação do momento diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.
Antes da colisão:
  • O bloco 1 tem momento ,
  • O bloco 2 está em repouso, então .
Após a colisão, os dois blocos se movem juntos com velocidade :
Igualando os momentos:
Sabemos que , então:
Cancelando :
Resolvendo para :
Substituindo :

Resposta

A velocidade do centro de massa imediatamente após a colisão inelástica é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura e colide com o bloco 2 de massa , inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,50 e para depois de percorrer uma distância nessa região. Determine:
(f) o vetor impulso sobre o bloco 2 durante a colisão inelástica em função de .
Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura e colide com o bloco 2 de massa , inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,50 e para depois de percorrer uma distância nessa região. Determine:
© a velocidade do centro de massa imediatamente antes da colisão inelástica.
Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura e colide com o bloco 2 de massa , inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,50 e para depois de percorrer uma distância nessa região. Determine:
(e) o vetor impulso sobre o bloco 1 durante a colisão inelástica em função de .
O conjunto dos treٌs blocos da figura abaixo têm massa iguais a , 5 kg e . Eles se movem, sobre uma superfície horizontal, para a direita devido a uma força aplicada ao bloco , sem apresentar movimento relativo entre eles. A base do bloco A e a superfície horizontal são bem lubrificadas de forma que atrito entre o bloco A e a superfície é desprezível. As superfícies de contato entres os blocos são de alumínio não lubrificado, com coeficientes de atrito cinético 1,4 e estático .
© O que ocorre se o módulo da força for menor que o valor mínimo encontrado no item anterior? E se for maior que o valor máximo encontra no item anterior?