Na fig. 9.67, o bloco 1 de massa m1 desliza sem velocidade inicial ao longo de uma rampa sem atrito a partir de uma altura h=2,50 m e colide com o bloco 2 de massa m2=2 m1, inicialmente em repouso. Após a colisão, o bloco 2 desliza em uma região onde o coeficiente de atrito cinético muk é 0,50 e para depois de percorrer uma distância d nessa região. Determine:
(d) a velocidade do centro de massa imediatamente após a colisão inelástica.

Passo 1

Ok, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos dois blocos: o bloco 1 com massa desce uma rampa sem atrito a partir de uma altura de sem ter velocidade inicial. Ele colide com o bloco 2, que tem massa e está inicialmente parado. A colisão é inelástica, ou seja, os blocos se movem juntos depois da colisão. Queremos descobrir qual é a velocidade do centro de massa logo após essa colisão.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de conservação de energia para encontrar a velocidade do bloco 1 antes da colisão e depois aplicar a conservação do momento linear para determinar a velocidade após a colisão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do bloco 1 ( Ep = m1 g h ) logo antes da colisão. Como ele começa do repouso e desce uma rampa sem atrito, a energia potencial gravitacional se transforma totalmente em energia cinética.
A energia potencial inicial é dada por:
Ek = 12 m1 v1^2
onde:
  • m1 g h = 12 m1 v1^2 é a aceleração da gravidade,
  • g h = 12 v1^2 é a altura.
Essa energia se transforma em energia cinética ( v1 = raiz2 g h ):
v1 = raiz2 times 9,81 , m/s^2 times 2,50 , m
Igualando as duas energias:
v1 = raiz49,05
Perceba que v1 approx 7,00 , m/s cancela dos dois lados:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade após a colisão. A lei da conservação do momento diz que o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão.
Antes da colisão:
  • O bloco 1 tem momento ptotal = (m1 + m2) v' ,
  • O bloco 2 está em repouso, então m1 v1 = (m1 + m2) v' .
Após a colisão, os dois blocos se movem juntos com velocidade m1 v1 = (m1 + 2m1) v' :
m1 v1 = 3m1 v'
Igualando os momentos:
v1 = 3 v'
Sabemos que v' = v13 , então:
v' = 7,003
v' approx 2,33 , m/s
Cancelando :
Resolvendo para :
Substituindo :

Resposta

A velocidade do centro de massa imediatamente após a colisão inelástica é aproximadamente .

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