Uma nave espacial está se * 3 pontos movendo a
em relação à Terra, após ter queimado todo o combustível, o motor do foguete (de massa 4 m ) é desacoplado e ejetado para trás com uma velocidade de 70
em relação ao módulo de comando (de massa m). Qual é a velocidade do módulo de comando em relação à Terra imediatamente após a separação?
Passo 1
Vamos analisar o problema: uma nave espacial está se movendo a
em relação à Terra. Após queimar todo o combustível, o motor do foguete, que tem uma massa de
, é desacoplado e ejetado para trás com uma velocidade de
em relação ao módulo de comando, que tem uma massa de
. Precisamos descobrir qual será a velocidade do módulo de comando em relação à Terra imediatamente após essa separação.
Conteúdo da matéria: Este problema envolve conservação da quantidade de movimento.
O que vamos precisar:
- Princípio de conservação da quantidade de movimento.
- Fórmulas para calcular a quantidade de movimento antes e depois da separação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o princípio de conservação da quantidade de movimento, que afirma que, em um sistema isolado (sem forças externas), a quantidade de movimento total permanece constante.
A quantidade de movimento (
) de um objeto é dada por:
onde:
-
é a massa, -
é a velocidade.
Passo 3
Antes da separação, a nave espacial inteira está se movendo a
com uma massa total de:
A quantidade de movimento total antes da separação é:
Passo 4
Após a separação:
- O motor (massa
) é ejetado para trás com uma velocidade de em relação ao módulo de comando. - Vamos chamar a velocidade do módulo de comando após a separação de
.
Como o motor é ejetado para trás em relação ao módulo, a velocidade do motor em relação à Terra será:
Passo 5
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Podemos dividir todos os termos por
:
Passo 7
Agora, isolamos
:
Resposta
A velocidade do módulo de comando em relação à Terra imediatamente após a separação é de
.