Uma nave espacial está se * 3 pontos movendo a em relação à Terra, após ter queimado todo o combustível, o motor do foguete (de massa 4 m ) é desacoplado e ejetado para trás com uma velocidade de 70 em relação ao módulo de comando (de massa m). Qual é a velocidade do módulo de comando em relação à Terra imediatamente após a separação?




Passo 1

Vamos analisar o problema: uma nave espacial está se movendo a em relação à Terra. Após queimar todo o combustível, o motor do foguete, que tem uma massa de , é desacoplado e ejetado para trás com uma velocidade de em relação ao módulo de comando, que tem uma massa de . Precisamos descobrir qual será a velocidade do módulo de comando em relação à Terra imediatamente após essa separação.
Conteúdo da matéria: Este problema envolve conservação da quantidade de movimento.
O que vamos precisar:
  • Princípio de conservação da quantidade de movimento.
  • Fórmulas para calcular a quantidade de movimento antes e depois da separação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o princípio de conservação da quantidade de movimento, que afirma que, em um sistema isolado (sem forças externas), a quantidade de movimento total permanece constante.
A quantidade de movimento ( ) de um objeto é dada por:
onde:
  • é a massa,
  • é a velocidade.

Passo 3

Antes da separação, a nave espacial inteira está se movendo a com uma massa total de:
ó
A quantidade de movimento total antes da separação é:

Passo 4

Após a separação:
  • O motor (massa ) é ejetado para trás com uma velocidade de em relação ao módulo de comando.
  • Vamos chamar a velocidade do módulo de comando após a separação de .
Como o motor é ejetado para trás em relação ao módulo, a velocidade do motor em relação à Terra será:

Passo 5

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
Podemos dividir todos os termos por :

Passo 7

Agora, isolamos :

Resposta

A velocidade do módulo de comando em relação à Terra imediatamente após a separação é de .

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