Uma nave espacial está se * 3 pontos movendo a 3500 km / h em relação à Terra, após ter queimado todo o combustível, o motor do foguete (de massa 4 m ) é desacoplado e ejetado para trás com uma velocidade de 70 km / h em relação ao módulo de comando (de massa m). Qual é a velocidade do módulo de comando em relação à Terra imediatamente após a separação?
3556 km / h
4305 km / h
4365 km / h
3270 km / h
5740 km / h

Passo 1

Vamos analisar o problema: uma nave espacial está se movendo a em relação à Terra. Após queimar todo o combustível, o motor do foguete, que tem uma massa de , é desacoplado e ejetado para trás com uma velocidade de em relação ao módulo de comando, que tem uma massa de . Precisamos descobrir qual será a velocidade do módulo de comando em relação à Terra imediatamente após essa separação.
Conteúdo da matéria: Este problema envolve conservação da quantidade de movimento.
O que vamos precisar:
  • Princípio de conservação da quantidade de movimento.
  • Fórmulas para calcular a quantidade de movimento antes e depois da separação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o princípio de conservação da quantidade de movimento, que afirma que, em um sistema isolado (sem forças externas), a quantidade de movimento total permanece constante.
A quantidade de movimento ( p = m times v ) de um objeto é dada por:
onde:
  • é a massa,
  • é a velocidade.

Passo 3

Antes da separação, a nave espacial inteira está se movendo a Massa total = mmotor + mmódulo = 4m + m = 5m com uma massa total de:
pinicial = 5m times 3500 , km/h = 17500m , km/h ó
A quantidade de movimento total antes da separação é:

Passo 4

Após a separação:
  • O motor (massa vmotor = v - 70 , km/h ) é ejetado para trás com uma velocidade de em relação ao módulo de comando.
  • Vamos chamar a velocidade do módulo de comando após a separação de .
Como o motor é ejetado para trás em relação ao módulo, a velocidade do motor em relação à Terra será:

Passo 5

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
pinicial = pfinal
17500m = m times v + 4m times (v - 70)

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
17500m = m v + 4m v - 280m
17500m = 5m v - 280m
Podemos dividir todos os termos por 17500 = 5v - 280 :

Passo 7

Agora, isolamos 5v = 17500 + 280 :
5v = 17780
v = 177805
v = 3556 , km/h

Resposta

A velocidade do módulo de comando em relação à Terra imediatamente após a separação é de .

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