O pêndulo balístico era usado para medir a velocidade dos projéteis quando não havia sensores eletrônicos. A versão mostrada na Fig. abaixo é composta por um grande bloco de madeira de massa M = 5,4 kg pendurado em duas cordas compridas. Uma bala de massa m=9,5 g é disparada contra o bloco e fica incrustada na madeira. Com o impulso, o pêndulo descreve um arco de circunferência, fazendo com que o centro de massa do sistema bloco-bala atinja uma altura máxima h=6,3 cm. Qual era a velocidade da bala antes da colisão?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre pêndulo balístico, que era usado para medir a velocidade de projéteis antes de existirem sensores eletrônicos. No caso, temos um bloco de madeira de massa pendurado em duas cordas. Uma bala de massa é disparada e fica presa no bloco. Depois da colisão, o sistema sobe até uma altura máxima de . A gente precisa descobrir a velocidade da bala antes de bater no bloco.
Vamos usar conceitos de conservação de energia para a subida do pêndulo e conservação do momento linear para a colisão entre a bala e o bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a altura máxima alcançada pelo sistema em energia potencial. Quando o pêndulo atinge a altura Ep = (M + m) cdot g cdot h , toda a energia cinética após a colisão se converte em energia potencial gravitacional.
A fórmula para energia potencial é:
Ep = (5,4 , kg + 0,0095 , kg) cdot 9,81 , m/s² cdot 0,063 , m
onde Ep approx 5,4095 cdot 9,81 cdot 0,063 approx 3,35 , J é a aceleração da gravidade ( Ec = 12 (M + m) v'^2 = Ep ²).
Então,
12 cdot 5,4095 cdot v'^2 = 3,35 ²
v'^2 = 2 cdot 3,355,4095 approx 1,238
Essa energia potencial é igual à energia cinética logo após a colisão:
v' approx raiz1,238 approx 1,113 , m/s
Então,

Passo 3

Agora, vamos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade inicial da bala. Antes da colisão, apenas a bala está em movimento. Depois, a bala e o bloco se movem juntos com velocidade m cdot v = (M + m) cdot v' .
A fórmula da conservação do momento é:
v = (M + m) cdot v'm
Resolvendo para v = 5,4095 cdot 1,1130,0095 approx 6,0170,0095 approx 633,37 , m/s :
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade da bala antes da colisão era aproximadamente .

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