O pêndulo balístico era usado para medir a velocidade dos projéteis quando não havia sensores eletrônicos. A versão mostrada na Fig. abaixo é composta por um grande bloco de madeira de massa M = 5,4 kg pendurado em duas cordas compridas. Uma bala de massa é disparada contra o bloco e fica incrustada na madeira. Com o impulso, o pêndulo descreve um arco de circunferência, fazendo com que o centro de massa do sistema bloco-bala atinja uma altura máxima . Qual era a velocidade da bala antes da colisão?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre pêndulo balístico, que era usado para medir a velocidade de projéteis antes de existirem sensores eletrônicos. No caso, temos um bloco de madeira de massa pendurado em duas cordas. Uma bala de massa é disparada e fica presa no bloco. Depois da colisão, o sistema sobe até uma altura máxima de . A gente precisa descobrir a velocidade da bala antes de bater no bloco.
Vamos usar conceitos de conservação de energia para a subida do pêndulo e conservação do momento linear para a colisão entre a bala e o bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar a altura máxima alcançada pelo sistema em energia potencial. Quando o pêndulo atinge a altura , toda a energia cinética após a colisão se converte em energia potencial gravitacional.
A fórmula para energia potencial é:
onde é a aceleração da gravidade ( ²).
Então,
²
Essa energia potencial é igual à energia cinética logo após a colisão:
Então,

Passo 3

Agora, vamos usar a conservação do momento linear para encontrar a velocidade inicial da bala. Antes da colisão, apenas a bala está em movimento. Depois, a bala e o bloco se movem juntos com velocidade .
A fórmula da conservação do momento é:
Resolvendo para :
Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade da bala antes da colisão era aproximadamente .

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