A Fig. 3 mostra uma caixa de massa em um plano sem atrito de inclinação . A caixa está ligada por um fio de massa desprezível a uma caixa de massa em uma superfície horizontal sem atrito. A polia é sem atrito e sem massa. (b) Qual é o maior valor que pode ter sem que o cordão afrouxe?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas caixas conectadas por um fio passando por uma polia sem atrito e sem massa. A caixa está em um plano inclinado de sem atrito, e a outra caixa está em uma superfície horizontal também sem atrito. A pergunta é: qual é o maior valor que a força pode ter sem que o cordão afrouxe?
Para resolver isso, vamos precisar entender as leis de Newton, especialmente como aplicar as equações de força em sistemas conectados. Vamos analisar as forças atuando em cada caixa e usar essas informações para encontrar o valor máximo de que mantém o fio esticado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A massa está em gramas, então vamos converter para kg:
Agora temos:

Passo 3

Vamos desenhar as forças atuando em cada caixa.
Para a caixa (horizontal):
  • Força aplicada:
  • Tensão no fio:
  • Não há atrito, então a ��nica força horizontal é .
Para a caixa (inclinado):
  • Peso: atuando para baixo
  • Componentes do peso:
    • Paralelo ao plano:
    • Perpendicular ao plano:
  • Tensão no fio: atuando para cima ao longo do plano
  • Não há atrito, então a única força paralela é .

Passo 4

Para que o cordão não afrouxe, a aceleração do sistema deve ser a mesma para ambas as massas e a tensão deve ser maior ou igual a zero.
Aplicando a segunda lei de Newton para cada massa:
Para :
Para :

Passo 5

Vamos resolver as equações (1) e (2) para encontrar .
Primeiro, somamos as duas equações para eliminar :
Simplificando:
Agora, precisamos encontrar a aceleração . Para isso, usamos a equação (2):
Para que o fio não afrouxe, a tensão deve ser pelo menos zero:
Isolando :
Como a aceleração não pode ser negativa (ou seja, não queremos que o sistema desacelere de forma a afrouxar o fio), consideramos:

Passo 6

Voltando à equação que relaciona e :
Para encontrar o valor máximo de sem que o fio afrouxe, consideramos a aceleração máxima que o sistema pode ter sem que a tensão no fio seja negativa. Isso acontece quando é tal que .
Então, colocando na equação (2):
Mas já vimos que a aceleração deve ser pelo menos zero. Portanto, o valor máximo de ocorre quando .

Passo 7

Substituindo na equação para :
Agora, substituímos os valores:
Sabemos que , então:

Resposta

O maior valor que pode ter sem que o cordão afrouxe é .

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