A Fig. 3 mostra uma caixa de massa
em um plano sem atrito de inclinação
. A caixa está ligada por um fio de massa desprezível a uma caixa de massa
em uma superfície horizontal sem atrito. A polia é sem atrito e sem massa. (b) Qual é o maior valor que
pode ter sem que o cordão afrouxe?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas caixas conectadas por um fio passando por uma polia sem atrito e sem massa. A caixa
está em um plano inclinado de
sem atrito, e a outra caixa
está em uma superfície horizontal também sem atrito. A pergunta é: qual é o maior valor que a força
pode ter sem que o cordão afrouxe?
Para resolver isso, vamos precisar entender as leis de Newton, especialmente como aplicar as equações de força em sistemas conectados. Vamos analisar as forças atuando em cada caixa e usar essas informações para encontrar o valor máximo de
que mantém o fio esticado.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI). A massa
está em gramas, então vamos converter para kg:
Agora temos:
Passo 3
Vamos desenhar as forças atuando em cada caixa.
Para a caixa
(horizontal):
- Força aplicada:
- Tensão no fio:
- Não há atrito, então a ��nica força horizontal é
.
Para a caixa
(inclinado):
- Peso:
atuando para baixo - Componentes do peso:
- Paralelo ao plano:
- Perpendicular ao plano:
- Paralelo ao plano:
- Tensão no fio:
atuando para cima ao longo do plano - Não há atrito, então a única força paralela é
.
Passo 4
Para que o cordão não afrouxe, a aceleração do sistema deve ser a mesma para ambas as massas e a tensão
deve ser maior ou igual a zero.
Aplicando a segunda lei de Newton para cada massa:
Para
:
Para
:
Passo 5
Vamos resolver as equações (1) e (2) para encontrar
.
Primeiro, somamos as duas equações para eliminar
:
Simplificando:
Agora, precisamos encontrar a aceleração
. Para isso, usamos a equação (2):
Para que o fio não afrouxe, a tensão
deve ser pelo menos zero:
Isolando
:
Como a aceleração não pode ser negativa (ou seja, não queremos que o sistema desacelere de forma a afrouxar o fio), consideramos:
Passo 6
Voltando à equação que relaciona
e
:
Para encontrar o valor máximo de
sem que o fio afrouxe, consideramos a aceleração máxima que o sistema pode ter sem que a tensão no fio seja negativa. Isso acontece quando
é tal que
.
Então, colocando
na equação (2):
Mas já vimos que a aceleração deve ser pelo menos zero. Portanto, o valor máximo de
ocorre quando
.
Passo 7
Substituindo
na equação para
:
Agora, substituímos os valores:
Sabemos que
, então:
Resposta
O maior valor que
pode ter sem que o cordão afrouxe é
.
Exercícios relacionados
Um trenó e seu ocupante, com massa total de 85 kg , descem uma encosta e atingem um trecho horizontal retilíneo com uma velocidade de
. Se uma força desacelera o trenó até o repouso a uma taxa constante de
, determine (d) o módulo
da força.
Na Fig. 8, uma placa de massa
repousa sobre um piso sem atrito e um bloco de massa
repousa sobre a placa. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e placa são, respectivamente, 0,60 e 0,40 . O bloco é puxado por uma força
de módulo 100 N. Quais são as acelerações resultantes, em notação de vetores unitários, (b) da placa?
A Fig. 3 mostra uma caixa de massa
em um plano sem atrito de inclinação
. A caixa está ligada por um fio de massa desprezível a uma caixa de massa
em uma superfície horizontal sem atrito. A polia é sem atrito e sem massa. (a) Se o módulo da força horizontal é
, qual é a tensão no fio? (b) Qual é o maior valor que
pode ter sem que o cordão afrouxe? Resp. (a)
O período de oscilação de um pêndulo de comprimento
é dado por
. Escreva a equação dimensional da constante
diga qual seria sua unidade no sistema MKS e CGS.