(Figura 8.44). Segurando uma corda amarrada a um candelabro, ele oscila para baixo para atingir o vilão do filme (massa ), que está em pé diretamente abaixo do candelabro. (Suponha que o centro de massa do dublê se mova para
Figura 8.44 Problema 8.77 baixo . Ele larga a corda no instante em que atinge o vilão.)
b) Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre seus corpos e o piso é dado por , até que distância eles deslizam ao longo do piso?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma situação onde um candelabro está balançando e acaba atingindo um vilão de massa . Quando o candelabro alcança o vilão, a corda é solta e o vilão começa a deslizar pelo chão. O que a gente quer descobrir aqui é: até que distância o vilão desliza no piso. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre forças de atrito e como elas agem sobre objetos em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no vilão enquanto ele está deslizando. A principal força que vai fazer o vilão parar de deslizar é a força de atrito cinético. Essa força depende do coeficiente de atrito cinético ( ) entre os pés do vilão e o piso, além da força normal ( ), que, nesse caso, é igual ao peso do vilão.
A fórmula para a força de atrito cinético é:
Como o vilão está apenas deslizando horizontalmente, a força normal é simplesmente , onde é a massa e é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de atrito que está agindo contra o movimento do vilão:
Essa força de atrito vai desacelerar o vilão até ele parar.

Passo 4

Para descobrir até que distância o vilão desliza, precisamos relacionar essa força de atrito com a energia cinética que o vilão tinha quando a corda foi solta. A energia cinética ( ) é dada por:
Onde é a velocidade inicial do vilão no momento em que a corda foi solta.
A energia dissipada pela força de atrito ao longo da distância é igual ao trabalho feito pela força de atrito:
Para que o vilão pare, a energia cinética inicial deve ser completamente dissipada pelo atrito:
Resolvendo para :

Passo 5

Agora, vamos precisar da velocidade do vilão no momento em que a corda foi solta. Quando o candelabro desce , a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética:
Simplificando:

Passo 6

Agora que temos a velocidade inicial, vamos substituir na fórmula da distância:
Calculando o numerador:
Então:

Resposta

O vilão desliza aproximadamente 20,0 metros ao longo do piso antes de parar.

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