(Figura 8.44). Segurando uma corda amarrada a um candelabro, ele oscila para baixo para atingir o vilão do filme (massa
), que está em pé diretamente abaixo do candelabro. (Suponha que o centro de massa do dublê se mova para
Figura 8.44 Problema 8.77 baixo
. Ele larga a corda no instante em que atinge o vilão.)
b) Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre seus corpos e o piso é dado por
, até que distância eles deslizam ao longo do piso?
Figura 8.44 Problema 8.77 baixo
b) Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre seus corpos e o piso é dado por
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem uma situação onde um candelabro está balançando e acaba atingindo um vilão de massa
. Quando o candelabro alcança o vilão, a corda é solta e o vilão começa a deslizar pelo chão. O que a gente quer descobrir aqui é: até que distância o vilão desliza no piso. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre forças de atrito e como elas agem sobre objetos em movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no vilão enquanto ele está deslizando. A principal força que vai fazer o vilão parar de deslizar é a força de atrito cinético. Essa força depende do coeficiente de atrito cinético (
) entre os pés do vilão e o piso, além da força normal (
), que, nesse caso, é igual ao peso do vilão.
A fórmula para a força de atrito cinético é:
Como o vilão está apenas deslizando horizontalmente, a força normal
é simplesmente
, onde
é a massa e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 3
Agora, vamos calcular a força de atrito que está agindo contra o movimento do vilão:
Essa força de atrito vai desacelerar o vilão até ele parar.
Passo 4
Para descobrir até que distância o vilão desliza, precisamos relacionar essa força de atrito com a energia cinética que o vilão tinha quando a corda foi solta. A energia cinética (
) é dada por:
Onde
é a velocidade inicial do vilão no momento em que a corda foi solta.
A energia dissipada pela força de atrito ao longo da distância
é igual ao trabalho feito pela força de atrito:
Para que o vilão pare, a energia cinética inicial deve ser completamente dissipada pelo atrito:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, vamos precisar da velocidade
do vilão no momento em que a corda foi solta. Quando o candelabro desce
, a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética:
Simplificando:
Passo 6
Agora que temos a velocidade inicial, vamos substituir na fórmula da distância:
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
O vilão desliza aproximadamente 20,0 metros ao longo do piso antes de parar.
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Agora sabemos que
, dai
Agora é só dividir o volume total do fermento,
, pelo volume de uma célula,
:
Portanto em 18 ml cabem 537 G células de fermento.
Na Figura abaixo, uma criança de 36 kg está correndo em direção a borda de um carrossel estacionário de raio
. O momento de inércia do carrossel em relação ao eixo de rotação é
. A criança pula e se agarra ao carrossel. Imediatamente antes de se agarrar ao carrossel, a criança tem uma velocidade
, de módulo
, na direção tangencial à borda do carrossel, como mostra a figura. Qual é a velocidade angular do carrossel imediatamente após a criança se agarrar ao carrossel?
Uma pedra de
é posta a girar em um círculo horizontal presa à extremidade de um cordão de
. 0 cordão forma um ângulo de 200 com a horizontal. Determine a rapidez da pedra.
Uma máquina pesada é erguida com o auxílio de uma rampa que faz um ângulo
a horizontal, na qual a máquina percorre uma distância
. Escreva em formato de vetor unitário.