Uma máquina pesada é erguida com o auxílio de uma rampa que faz um ângulo a horizontal, na qual a máquina percorre uma distância . Escreva em formato de vetor unitário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre levantar uma máquina pesada usando uma rampa que está inclinada a em relação à horizontal. A máquina percorre uma distância de metros pela rampa. Nosso objetivo aqui é representar esse deslocamento em formato de vetor unitário. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno para decompor o vetor nas direções horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como representar o deslocamento da máquina como um vetor. Imagine que a rampa forma um ângulo com a horizontal. A distância que a máquina percorre na rampa é metros. O vetor deslocamento pode ser decomposto nas componentes horizontal ( ) e vertical ( ) usando as funções trigonométricas.

Passo 3

Vamos calcular as componentes horizontal e vertical do vetor deslocamento. Usamos o cosseno para a componente horizontal e o seno para a componente vertical:
Calculando os valores:

Passo 4

Agora, vamos escrever o vetor deslocamento utilizando as componentes que calculamos. Em termos de vetores unitários (horizontal) e (vertical), temos:

Passo 5

Para transformar esse vetor em um vetor unitário, precisamos dividi-lo pela sua magnitude. A magnitude do vetor é igual à distância , que já sabemos ser metros. Assim, o vetor unitário é dado por:
Simplificando:

Resposta

O vetor unitário que representa o deslocamento da máquina é:

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