Uma máquina pesada é erguida com o auxílio de uma rampa que faz um ângulo
a horizontal, na qual a máquina percorre uma distância
. Escreva em formato de vetor unitário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre levantar uma máquina pesada usando uma rampa que está inclinada a
em relação à horizontal. A máquina percorre uma distância de
metros pela rampa. Nosso objetivo aqui é representar esse deslocamento em formato de vetor unitário. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno para decompor o vetor nas direções horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como representar o deslocamento da máquina como um vetor. Imagine que a rampa forma um ângulo
com a horizontal. A distância que a máquina percorre na rampa é
metros. O vetor deslocamento
pode ser decomposto nas componentes horizontal (
) e vertical (
) usando as funções trigonométricas.
Passo 3
Vamos calcular as componentes horizontal e vertical do vetor deslocamento. Usamos o cosseno para a componente horizontal e o seno para a componente vertical:
Calculando os valores:
Passo 4
Agora, vamos escrever o vetor deslocamento
utilizando as componentes que calculamos. Em termos de vetores unitários
(horizontal) e
(vertical), temos:
Passo 5
Para transformar esse vetor em um vetor unitário, precisamos dividi-lo pela sua magnitude. A magnitude do vetor
é igual à distância
, que já sabemos ser
metros. Assim, o vetor unitário
é dado por:
Simplificando:
Resposta
O vetor unitário que representa o deslocamento da máquina é: