Uma máquina pesada é erguida com o auxílio de uma rampa que faz um ângulo q=20,0^circ com a horizontal, na qual a máquina percorre uma distância d=12,5 m. Escreva em formato de vetor unitário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre levantar uma máquina pesada usando uma rampa que está inclinada a 20,0^circ em relação à horizontal. A máquina percorre uma distância de 12,5 metros pela rampa. Nosso objetivo aqui é representar esse deslocamento em formato de vetor unitário. Para isso, vamos precisar usar conceitos de vetores e trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno para decompor o vetor nas direções horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como representar o deslocamento da máquina como um vetor. Imagine que a rampa forma um ângulo theta = 20,0^circ com a horizontal. A distância que a máquina percorre na rampa é d = 12,5 metros. O vetor deslocamento d pode ser decomposto nas componentes horizontal ( dx) e vertical ( dy) usando as funções trigonométricas.

Passo 3

Vamos calcular as componentes horizontal e vertical do vetor deslocamento. Usamos o cosseno para a componente horizontal e o seno para a componente vertical:
dx = d cdot cos(theta) = 12,5 cdot cos(20,0^circ)
dy = d cdot sin(theta) = 12,5 cdot sin(20,0^circ)
Calculando os valores:
dx approx 12,5 cdot 0,9397 approx 11,75 m
dy approx 12,5 cdot 0,3420 approx 4,28 m

Passo 4

Agora, vamos escrever o vetor deslocamento d utilizando as componentes que calculamos. Em termos de vetores unitários i (horizontal) e j (vertical), temos:
d = dx cdot i + dy cdot j = 11,75,i + 4,28,j

Passo 5

Para transformar esse vetor em um vetor unitário, precisamos dividi-lo pela sua magnitude. A magnitude do vetor d é igual à distância d, que já sabemos ser 12,5 metros. Assim, o vetor unitário u é dado por:
u = d|d| = 11,75,i + 4,28,j12,5
Simplificando:
u = 0,94,i + 0,34,j

Resposta

O vetor unitário que representa o deslocamento da máquina é:
u = 0,94,i + 0,34,j

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