Na figura abaixo, os blocos de massas
e
são liberados a partir da posição indicada. Mostre que a velocidade dos blocos exatamente antes que
colida contra o chão é:
Desprezar a massa e o atrito da polia.
Desprezar a massa e o atrito da polia.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos com massas
e
que são soltos de uma certa altura
. Queremos descobrir qual será a velocidade dos blocos exatamente antes de
bater no chão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica de sistemas com polia. Precisaremos aplicar as leis de Newton e a conservação da energia.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o sistema. Imagine que
está pendurado de um lado da polia e
do outro. Quando liberamos,
começa a descer e
sobe, ou vice-versa, dependendo das massas.
Passo 3
Como a polia é sem atrito e desprezamos sua massa, podemos dizer que a única força que age nos blocos é a força da gravidade. Para cada bloco, a força resultante será:
Aqui,
é a tensão na corda.
Passo 4
Como os blocos estão conectados pela corda, a aceleração
de ambos é a mesma. Aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco:
Passo 5
Vamos somar as duas equações para eliminar
:
Fatorando
:
Isolando
:
Passo 6
Agora que temos a aceleração, vamos usar a equação da cinemática para encontrar a velocidade final
após o deslocamento
:
Como os blocos começam do repouso,
:
Passo 7
Substituindo
na equação de
:
Simplificando:
Resposta
A velocidade dos blocos exatamente antes que
colida contra o chão é: