Três vetores são dados por a=3 i+3 j-2 k, b=-1 i-4 j+2 k e c=2 i+2 j-1 k. Determine: © a times(b+c).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de vetores juntos! O enunciado nos dá três vetores: a=3 i+3 j-2 k, b=-1 i-4 j+2 k e c=2 i+2 j-1 k. A pergunta é para encontrarmos o produto vetorial de a com a soma de b e c, ou seja, a times (b + c). Para isso, vamos precisar entender como somar vetores e como calcular produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores b e c. Somar vetores é só somar as componentes correspondentes de cada vetor. Então:
b + c = (-1 i - 4 j + 2 k) + (2 i + 2 j - 1 k)

Passo 3

Agora, somamos as componentes:
b + c = (-1 + 2)i + (-4 + 2)j + (2 - 1)k = 1 i - 2 j + 1 k
Então, b + c = i - 2 j + k.

Passo 4

Agora que temos b + c, precisamos calcular o produto vetorial de a com esse resultado. O produto vetorial entre dois vetores u = ux i + uy j + uz k e v = vx i + vy j + vz k é dado por:
u times v = i & j & k ux & uy & uz vx & vy & vz
Isso significa que vamos montar essa matriz e calcular o determinante para achar o produto vetorial.

Passo 5

Vamos aplicar isso para a = 3 i + 3 j - 2 k e b + c = i - 2 j + k:
a times (b + c) = i & j & k 3 & 3 & -2 1 & -2 & 1

Passo 6

Calculando o determinante:
a times (b + c) = i (3 cdot 1 - (-2) cdot (-2)) - j (3 cdot 1 - (-2) cdot 1) + k (3 cdot (-2) - 3 cdot 1)
= i (3 - 4) - j (3 - (-2)) + k (-6 - 3)
= i (-1) - j (5) + k (-9)
= -i - 5j - 9k

Resposta

Então, o produto vetorial a times (b + c) é igual a - i - 5 j - 9 k.

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