Beleza, vamos resolver essa questão de vetores juntos! O enunciado nos dá três vetores: , e . A pergunta é para encontrarmos o produto vetorial de com a soma de e , ou seja, . Para isso, vamos precisar entender como somar vetores e como calcular produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores e . Somar vetores é só somar as componentes correspondentes de cada vetor. Então:
Passo 3
Agora, somamos as componentes:
Então, .
Passo 4
Agora que temos , precisamos calcular o produto vetorial de com esse resultado. O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Isso significa que vamos montar essa matriz e calcular o determinante para achar o produto vetorial.
Passo 5
Vamos aplicar isso para a = 3 i + 3 j - 2 k e b + c = i - 2 j + k:
a times (b + c) = i & j & k 3 & 3 & -2 1 & -2 & 1
Passo 6
Calculando o determinante:
a times (b + c) = i (3 cdot 1 - (-2) cdot (-2)) - j (3 cdot 1 - (-2) cdot 1) + k (3 cdot (-2) - 3 cdot 1)
= i (3 - 4) - j (3 - (-2)) + k (-6 - 3)
= i (-1) - j (5) + k (-9)
= -i - 5j - 9k
Resposta
Então, o produto vetorial a times (b + c) é igual a - i - 5 j - 9 k.