A figura abaixo mostra uma estrutura em forma de
de peso desprezível. Nas suas extremidades estão fixadas duas esferas de massa m cada. Se abandonada da posição indicada, qual será a máxima energia cinética adquirida pelo sistema? A estrutura pode girar livremente em torno da rótula A.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma estrutura em forma de
que pode girar livremente em torno do ponto de apoio A. Nessa estrutura, há duas esferas, cada uma com massa
, fixadas nas extremidades. O peso da estrutura é desprezível, ou seja, não vamos considerar. Quando a estrutura é abandonada da posição indicada, queremos descobrir qual será a máxima energia cinética que o sistema vai adquirir. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética em sistemas rotacionais.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a energia potencial inicial do sistema. Quando a estrutura está na posição inicial, as esferas têm uma certa altura em relação ao ponto mais baixo que vão atingir durante a queda. A energia potencial gravitacional (
) é dada por:
onde
é a diferença de altura.
Passo 3
Como a energia mecânica é conservada (não há atrito nem outras forças dissipativas), a energia potencial inicial será convertida em energia cinética quando as esferas estiverem na posição mais baixa. Portanto:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a energia potencial inicial. Supondo que a distância vertical que cada massa desce seja igual a
, temos:
Passo 5
Então, a energia cinética máxima adquirida pelo sistema será igual à energia potencial inicial:
Resposta
A máxima energia cinética adquirida pelo sistema é
.