Na figura abaixo um pequeno bloco de massa pode deslizar em uma pista sem atrito que forma um loop de raio .
Quando se larga a bola em repouso na posição mostrada ela oscilará ao longo do arco pontilhado. Qual será a sua velocidade
a) quando alcançar o ponto mais baixo do movimento?
b) quando alcançar o ponto mais elevado depois que o fio encostar no pino?

Passo 1

No enunciado, temos um bloco de massa que desliza sem atrito em uma pista que forma um laço (loop) de raio . O bloco é solto do repouso e oscila ao longo de um arco pontilhado. Vamos precisar dos conceitos de energia mecânica (energia potencial e cinética) para resolver as partes a) e b).

Passo 2

Primeiro, vamos converter o raio para metros:

Passo 3

Para a parte a), queremos encontrar a velocidade do bloco no ponto mais baixo do movimento. Nesse ponto, a energia potencial gravitacional é mínima e a energia cinética é máxima.

Passo 4

Como não há atrito, a energia mecânica total é conservada. Isso significa que a energia mecânica no ponto de partida (energia potencial) será igual à energia mecânica no ponto mais baixo.

Passo 5

No ponto de partida, a altura é igual ao diâmetro do laço , já que o bloco é solto do repouso no ponto mais alto. Então:

Passo 6

Calculamos a energia potencial inicial:

Passo 7

No ponto mais baixo, a altura , então a energia potencial é zero, e toda a energia é cinética:

Passo 8

Aplicando a conservação da energia:
Substituindo os valores:

Passo 9

Resolvendo para :

Resposta

a) A velocidade do bloco no ponto mais baixo do movimento é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Uma partícula com massa sofre ação de uma força conservativa e se desloca ao longo de uma trajetória dada por e , onde e são constantes.
a) Ache os componentes da força que atua sobre a partícula.
b) Ache a energia potencial da partícula em função de e . Considere quando e .
Um halterofilista ergue uma anilha de 10,0 kg verticalmente até uma altura de 1,5 m com uma velocidade constante de .
a) Qual é o módulo da força necessária?
b) Qual é o trabalho realizado pelo halterofilista sobre a anilha? Em que se transforma esse trabalho?
A figura a seguir mostra a trajetória percorrida por uma esfera que foi abandonada no ponto A a uma altura H sobre uma superfície inclinada. Se os atritos são desprezíveis, determine em função de R, a fim de que a esfera caia exatamente no ponto C, o ponto mais baixo do trecho circular.
Alega-se que até 900 kg de água podem ser evaporados diariamente pelas grandes árvores. A evaporação ocorre nas folhas e para chegar lá a água tem de ser elevada desde as raízes da árvore.
a) Suponha que em média a água seja elevada de 9,20 m acima do solo; que energia deve ser fornecida?
b) Qual a potência média envolvida, se admitirmos que a evaporação ocorra durante 12 horas?