Na figura abaixo um pequeno bloco de massa m=0,032 kg pode deslizar em uma pista sem atrito que forma um loop de raio R=12 cm.
Quando se larga a bola em repouso na posição mostrada ela oscilará ao longo do arco pontilhado. Qual será a sua velocidade
a) quando alcançar o ponto mais baixo do movimento?
b) quando alcançar o ponto mais elevado depois que o fio encostar no pino?

Passo 1

No enunciado, temos um bloco de massa m = 0,032 kg que desliza sem atrito em uma pista que forma um laço (loop) de raio R = 12 cm. O bloco é solto do repouso e oscila ao longo de um arco pontilhado. Vamos precisar dos conceitos de energia mecânica (energia potencial e cinética) para resolver as partes a) e b).

Passo 2

Primeiro, vamos converter o raio R para metros:
R = 12 cm = 0,12 m

Passo 3

Para a parte a), queremos encontrar a velocidade do bloco no ponto mais baixo do movimento. Nesse ponto, a energia potencial gravitacional é mínima e a energia cinética é máxima.

Passo 4

Como não há atrito, a energia mecânica total é conservada. Isso significa que a energia mecânica no ponto de partida (energia potencial) será igual à energia mecânica no ponto mais baixo.

Passo 5

No ponto de partida, a altura h é igual ao diâmetro do laço 2R, já que o bloco é solto do repouso no ponto mais alto. Então:
h = 2R = 2 times 0,12 m = 0,24 m

Passo 6

Calculamos a energia potencial inicial:
Ui = m g h = 0,032 times 9,8 times 0,24

Passo 7

No ponto mais baixo, a altura h = 0, então a energia potencial é zero, e toda a energia é cinética:
Ek,f = 12 m v^2

Passo 8

Aplicando a conservação da energia:
Ui = Ek,f
Substituindo os valores:
0,032 times 9,8 times 0,24 = 12 times 0,032 times v^2

Passo 9

Resolvendo para v:
v^2 = 2 times 0,032 times 9,8 times 0,240,032
v^2 = 2 times 9,8 times 0,24
v^2 = 4,704
v = raiz4,704 approx 2,17 m/s

Resposta

a) A velocidade do bloco no ponto mais baixo do movimento é aproximadamente 2,17 m/s.

Exercícios relacionados