Na figura abaixo um pequeno bloco de massa
pode deslizar em uma pista sem atrito que forma um loop de raio
.
Quando se larga a bola em repouso na posição mostrada ela oscilará ao longo do arco pontilhado. Qual será a sua velocidade
a) quando alcançar o ponto mais baixo do movimento?
b) quando alcançar o ponto mais elevado depois que o fio encostar no pino?
Quando se larga a bola em repouso na posição mostrada ela oscilará ao longo do arco pontilhado. Qual será a sua velocidade
a) quando alcançar o ponto mais baixo do movimento?
b) quando alcançar o ponto mais elevado depois que o fio encostar no pino?
Passo 1
No enunciado, temos um bloco de massa
que desliza sem atrito em uma pista que forma um laço (loop) de raio
. O bloco é solto do repouso e oscila ao longo de um arco pontilhado. Vamos precisar dos conceitos de energia mecânica (energia potencial e cinética) para resolver as partes a) e b).
Passo 2
Primeiro, vamos converter o raio
para metros:
Passo 3
Para a parte a), queremos encontrar a velocidade do bloco no ponto mais baixo do movimento. Nesse ponto, a energia potencial gravitacional é mínima e a energia cinética é máxima.
Passo 4
Como não há atrito, a energia mecânica total é conservada. Isso significa que a energia mecânica no ponto de partida (energia potencial) será igual à energia mecânica no ponto mais baixo.
Passo 5
No ponto de partida, a altura
é igual ao diâmetro do laço
, já que o bloco é solto do repouso no ponto mais alto. Então:
Passo 6
Calculamos a energia potencial inicial:
Passo 7
No ponto mais baixo, a altura
, então a energia potencial é zero, e toda a energia é cinética:
Passo 8
Aplicando a conservação da energia:
Substituindo os valores:
Passo 9
Resolvendo para
:
Resposta
a) A velocidade do bloco no ponto mais baixo do movimento é aproximadamente
.