A Figura 5 a mostra um arranjo no qual duas forças são aplicadas a um bloco de 4,00 kg em um piso sem atrito, mas apenas a força F1 está indicada. Essa força tem modulo fixo, mas o ângulo theta entre ela e o semi-eixo x positive pode variar. A força F2 é horizontal e seu módulo é constante. A Figura 5 b mostra a aceleração horizontal ax do bloco em função de theta no intervalo 0^circ <= theta <= 90^circ. Qual é o valor de ax para theta=180^circ ?
Figura 5:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de 4,00 kg sobre um piso sem atrito, onde duas forças estão agindo nele. A força F1 tem um ângulo theta com o eixo x e sua intensidade é fixa. A força F2 é sempre horizontal e também tem intensidade constante. Queremos descobrir qual é a aceleração horizontal ax do bloco quando o ângulo theta é 180^circ. Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton e decompor as forças nos eixos x e y.

Passo 2

Primeiro, lembremos da Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante ( Fresu) é igual à massa ( m) vezes a aceleração ( a):
Fresu
Como queremos a aceleração horizontal ax, vamos focar nas componentes das forças no eixo x.

Passo 3

Vamos decompor a força F1 nos eixos x e y. A componente no eixo x é dada por:
F1x = F1 cdot cos(theta)
E a componente no eixo y é:
F1y = F1 cdot sin(theta)
Já a força F2 é totalmente horizontal, então sua componente no eixo x é ela mesma:
F2x = F2

Passo 4

Como o bloco está se movendo apenas no eixo x e o piso é sem atrito, não precisamos nos preocupar com forças no eixo y. Portanto, a força resultante no eixo x é a soma das componentes das forças:
Fresu

Passo 5

Aplicando a Segunda Lei de Newton no eixo x, temos:
Fresu
Substituindo a força resultante:
F1 cdot cos(theta) + F2 = m cdot ax

Passo 6

Nosso objetivo é encontrar ax quando theta = 180^circ. Vamos substituir esse valor na equação:
cos(180^circ) = -1
Portanto:
F1 cdot (-1) + F2 = m cdot ax
-F1 + F2 = m cdot ax

Passo 7

Isolando ax:
ax = F2 - F1m

Resposta

Para theta = 180^circ, a aceleração horizontal do bloco é
ax = F2 - F14,00, kg

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