A Figura
mostra um arranjo no qual duas forças são aplicadas a um bloco de
piso sem atrito, mas apenas a força
está indicada. Essa força tem modulo fixo, mas o ângulo
entre ela e o semi-eixo
positive pode variar. A força
é horizontal e seu módulo é constante. A Figura
mostra a aceleração horizontal
do bloco em função de
no intervalo
. Qual é o valor de
para
?
Figura 5:
Figura 5:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco de 4,00 kg sobre um piso sem atrito, onde duas forças estão agindo nele. A força
tem um ângulo
com o eixo
e sua intensidade é fixa. A força
é sempre horizontal e também tem intensidade constante. Queremos descobrir qual é a aceleração horizontal
do bloco quando o ângulo
é
. Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Newton e decompor as forças nos eixos
e
.
Passo 2
Primeiro, lembremos da Segunda Lei de Newton, que diz que a força resultante (
) é igual à massa (
) vezes a aceleração (
):
Como queremos a aceleração horizontal
, vamos focar nas componentes das forças no eixo
.
Passo 3
Vamos decompor a força
nos eixos
e
. A componente no eixo
é dada por:
E a componente no eixo
é:
Já a força
é totalmente horizontal, então sua componente no eixo
é ela mesma:
Passo 4
Como o bloco está se movendo apenas no eixo
e o piso é sem atrito, não precisamos nos preocupar com forças no eixo
. Portanto, a força resultante no eixo
é a soma das componentes das forças:
Passo 5
Aplicando a Segunda Lei de Newton no eixo
, temos:
Substituindo a força resultante:
Passo 6
Nosso objetivo é encontrar
quando
. Vamos substituir esse valor na equação:
Portanto:
Passo 7
Isolando
:
Resposta
Para
, a aceleração horizontal do bloco é