Um bloco de massa , escorrega em um piso, enquanto uma força , de módulo , fazendo um ângulo com a horizontal, conforme mostrado na Fig. 2, é aplicada ao bloco. O coeficiente cinético entre o bloco e o piso é igual a . (a) Determinar o valor da aceleração do bloco em termos de e , a aceleração da gravidade (Não colocar valor numérico para ). (b) Determinar o valor de tal a aceleração do bloco é máxima. (25 pontos).

Passo 1

Vamos resolver um problema de dinâmica, especificamente aplicando as Leis de Newton e o conceito de força de atrito cinético. Temos um bloco de massa que é puxado por uma força com módulo e formando um ângulo com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é . Precisamos determinar:
a) A aceleração do bloco em termos de , , , e .
b) O valor de que maximiza essa aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as forças atuantes no bloco. Existem duas componentes principais da força aplicada :
  1. Componente horizontal:
  2. Componente vertical:
Além disso, temos o peso do bloco, que é , atuando para baixo, e a força normal , que atua para cima, perpendicular ao piso.

Passo 3

Vamos aplicar a segunda Lei de Newton na direção vertical para encontrar a força normal . Como o bloco está se movendo horizontalmente e não há aceleração vertical, a soma das forças verticais é zero:
Então,

Passo 4

A força de atrito cinético é dada por:
Substituindo :

Passo 5

Agora, aplicamos a segunda Lei de Newton na direção horizontal para encontrar a aceleração . A soma das forças horizontais é igual a :
Substituindo :

Passo 6

Vamos isolar :
Distribuindo a fração:

Passo 7

Podemos simplificar a expressão para :

Resposta

a) A aceleração do bloco é:
b) O valor de que maximiza a aceleração é quando
Portanto,

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