Um bloco de massa m, escorrega em um piso, enquanto uma força F, de módulo F, fazendo um ângulo theta com a horizontal, conforme mostrado na Fig. 2, é aplicada ao bloco. O coeficiente cinético entre o bloco e o piso é igual a muk=3 / 4. (a) Determinar o valor da aceleração do bloco em termos de m, F, theta, muk e g, a aceleração da gravidade (Não colocar valor numérico para g ). (b) Determinar o valor de theta tal a aceleração do bloco é máxima. (25 pontos).

Passo 1

Vamos resolver um problema de dinâmica, especificamente aplicando as Leis de Newton e o conceito de força de atrito cinético. Temos um bloco de massa que é puxado por uma força com módulo e formando um ângulo com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é . Precisamos determinar:
a) A aceleração do bloco em termos de , , , e .
b) O valor de que maximiza essa aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as forças atuantes no bloco. Existem duas componentes principais da força aplicada :
  1. Componente horizontal:
  2. Componente vertical:
Além disso, temos o peso do bloco, que é , atuando para baixo, e a força normal , que atua para cima, perpendicular ao piso.

Passo 3

Vamos aplicar a segunda Lei de Newton na direção vertical para encontrar a força normal N + F sin(theta) - m cdot g = 0 . Como o bloco está se movendo horizontalmente e não há aceleração vertical, a soma das forças verticais é zero:
N = m cdot g - F sin(theta)
Então,

Passo 4

A força de atrito cinético fk = muk cdot N = muk cdot (m cdot g - F sin(theta)) é dada por:
fk = 34 (m cdot g - F sin(theta))
Substituindo :

Passo 5

Agora, aplicamos a segunda Lei de Newton na direção horizontal para encontrar a aceleração F cos(theta) - fk = m cdot a . A soma das forças horizontais é igual a F cos(theta) - 34 (m cdot g - F sin(theta)) = m cdot a :
Substituindo :

Passo 6

Vamos isolar a = F cos(theta) - 34 (m cdot g - F sin(theta))m :
a = F cos(theta)m - 34 cdot g + 34 cdot F sin(theta)m
Distribuindo a fração:

Passo 7

Podemos simplificar a expressão para a = Fm (cos(theta) + 34 sin(theta)) - 34 g :

Resposta

a) A aceleração do bloco é:
a = Fm ( cos(theta) + 34 sin(theta) ) - 34 g
b) O valor de tan(theta) = 43 que maximiza a aceleração é quando
theta = arctan(43) approx 53,13^circ
Portanto,

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