Um bloco de massa
, escorrega em um piso, enquanto uma força
, de módulo
, fazendo um ângulo
com a horizontal, conforme mostrado na Fig. 2, é aplicada ao bloco. O coeficiente cinético entre o bloco e o piso é igual a
. (a) Determinar o valor da aceleração do bloco em termos de
e
, a aceleração da gravidade (Não colocar valor numérico para
). (b) Determinar o valor de
tal a aceleração do bloco é máxima. (25 pontos).
Passo 1
Vamos resolver um problema de dinâmica, especificamente aplicando as Leis de Newton e o conceito de força de atrito cinético. Temos um bloco de massa
que é puxado por uma força
com módulo
e formando um ângulo
com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é
. Precisamos determinar:
a) A aceleração do bloco em termos de
,
,
,
e
.
b) O valor de
que maximiza essa aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as forças atuantes no bloco. Existem duas componentes principais da força aplicada
:
- Componente horizontal:
- Componente vertical:
Além disso, temos o peso do bloco, que é
, atuando para baixo, e a força normal
, que atua para cima, perpendicular ao piso.
Passo 3
Vamos aplicar a segunda Lei de Newton na direção vertical para encontrar a força normal
. Como o bloco está se movendo horizontalmente e não há aceleração vertical, a soma das forças verticais é zero:
Então,
Passo 4
A força de atrito cinético
é dada por:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, aplicamos a segunda Lei de Newton na direção horizontal para encontrar a aceleração
. A soma das forças horizontais é igual a
:
Substituindo
:
Passo 6
Vamos isolar
:
Distribuindo a fração:
Passo 7
Podemos simplificar a expressão para
:
Resposta
a) A aceleração do bloco é:
b) O valor de
que maximiza a aceleração é quando
Portanto,