A figura mostra uma barra fina, uniforme de massa
e comprimento
, sobre um eixo
cuja origem está no centro da barra.
a) Qual é o momento de inércia da barra em relação a um eixo perpendicular à barra passando pelo seu centro?
a) Qual é o momento de inércia da barra em relação a um eixo perpendicular à barra passando pelo seu centro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre física envolvendo o momento de inércia. A gente tem uma barra fina e uniforme com massa
e comprimento
, que está girando em torno de um eixo perpendicular passando pelo centro dela. Para encontrar o momento de inércia dessa barra em relação a esse eixo, vamos precisar entender o que é momento de inércia e como calcular para objetos simples como essa barra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia (
) é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Quanto mais longe a massa estiver do eixo, maior será o momento de inércia.
Passo 3
Para calcular o momento de inércia de uma barra fina e uniforme em torno de seu centro, usamos a fórmula específica para esse caso. A barra é considerada uniforme porque sua densidade linear (massa por unidade de comprimento) é constante.
Passo 4
A fórmula do momento de inércia para uma barra fina e uniforme de comprimento
e massa
em relação a um eixo perpendicular que passa pelo centro é:
Passo 5
Vamos conferir se essa fórmula faz sentido. Ela mostra que o momento de inércia aumenta com o quadrado do comprimento da barra e é diretamente proporcional à massa. Isso está alinhado com a ideia de que uma barra mais longa ou mais massiva terá mais dificuldade para começar a girar ou parar de girar.
Resposta
O momento de inércia da barra em relação ao eixo perpendicular passando pelo seu centro é: