Ex. 4 - A Figura mostra dois espiões industriais arrastando um cofre de 225 kg a partir do repouso e assim produzindo um deslocamento d, de módulo 8,50 m, em direção a um caminhão. O empurrão F1 do espião 001 tem um módulo de 1 2 , 0 N e faz um ângulo de 30,0^circ para baixo com a horizontal; o puxão F2 do espião 002 tem um módulo de 1 0 , 0 N e faz um ângulo de 40,0^circ para cima com a horizontal. Os módulos e orientações das forças não variam quando o cofre se desloca, e o atrito entre o cofre e o atrito com o piso é desprezível.
(a) Qual é o trabalho total realizado pelas forças F1 e F2 sobre o cofre durante o deslocamento ,?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois espiões que estão puxando e empurrando um cofre de 225 kg por uma distância de 8,50 metros até um caminhão. A gente vai usar conceitos de trabalho das forças da física para descobrir o trabalho total feito pelas duas forças durante esse deslocamento. Precisamos entender como calcular o trabalho quando há forças inclinadas envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do trabalho ( W) quando uma força ( F) atua em um deslocamento ( d):
W = F cdot d = F cdot d cdot cos(theta)
Aqui, F é o módulo da força, d é o deslocamento, e theta é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento.

Passo 3

Vamos analisar cada força separadamente. Começando pela força F1 do espião 001:
  • Módulo: 12,0,N
  • Ângulo: 30,0^circ para baixo com a horizontal.
Como o ângulo é para baixo, em relação à direção do deslocamento (horizontal), usamos theta = 30^circ.

Passo 4

Agora, calculamos o trabalho feito pela força F1:
W1 = F1 cdot d cdot cos(theta1) = 12,0,N cdot 8,50,m cdot cos(30^circ)
Lembrando que cos(30^circ) approx 0,8660.

Passo 5

Fazendo as contas:
W1 = 12,0 cdot 8,50 cdot 0,8660 approx 12,0 cdot 8,50 cdot 0,8660 approx 12,0 cdot 7,361 approx 88,33,J

Passo 6

Agora vamos para a força F2 do espião 002:
  • Módulo: 10,0,N
  • Ângulo: 40,0^circ para cima com a horizontal.
Aqui, o ângulo em relação à direção do deslocamento é theta = 40^circ.

Passo 7

Calculamos o trabalho feito pela força F2:
W2 = F2 cdot d cdot cos(theta2) = 10,0,N cdot 8,50,m cdot cos(40^circ)
Sabendo que cos(40^circ) approx 0,7660.

Passo 8

Fazendo as contas:
W2 = 10,0 cdot 8,50 cdot 0,7660 approx 10,0 cdot 8,50 cdot 0,7660 approx 10,0 cdot 6,511 approx 65,11,J

Passo 9

Agora, para achar o trabalho total realizado pelas duas forças, somamos os trabalhos individuais:
Wtotal = W1 + W2 = 88,33,J + 65,11,J = 153,44,J

Resposta

O trabalho total realizado pelas forças F1 e F2 sobre o cofre durante o deslocamento é de aproximadamente 153,44 J.

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