Na figura a seguir 2 caixas amarradas por uma corda são soltas de repente. Supondo que você conhece as massas das caixas e o ângulo do plano inclinado, desconsidere o atrito e encontre (a) A aceleração de cada caixa

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem duas caixas ligadas por uma corda em um plano inclinado. Sabemos as massas das caixas e o ângulo do plano. Nosso objetivo é encontrar a aceleração de cada caixa. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica de corpos em planos inclinados e as leis de Newton. Vamos precisar considerar as forças atuantes em cada caixa e aplicar as equações de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada caixa. Em um plano inclinado sem atrito, as principais forças são:
  1. Peso da caixa ( ): age para baixo, com magnitude , onde é a massa e é a aceleração da gravidade.
  2. Componente do peso paralela ao plano ( ): , onde é o ângulo do plano inclinado.
  3. Tensão da corda ( ): age na direção oposta ao movimento de cada caixa.

Passo 3

Vamos supor que a massa da caixa que desce pelo plano inclinado seja m1 cdot a = m1 cdot g cdot sin(theta) - T e a massa da outra caixa seja m2 cdot a = T - m2 cdot g . A aceleração de ambas as caixas será a mesma, já que estão ligadas pela corda.
Para a caixa no plano inclinado, aplicamos a segunda lei de Newton na direção paralela ao plano:
Para a caixa , que está pendurada, a aplicação da segunda lei de Newton é:

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( T = m2 cdot a + m2 cdot g e ). Podemos resolver esse sistema para encontrar a aceleração .
Primeiro, isolamos na segunda equação:

Passo 5

Substituímos m1 cdot a = m1 cdot g cdot sin(theta) - (m2 cdot a + m2 cdot g) na primeira equação:
m1 cdot a + m2 cdot a = m1 cdot g cdot sin(theta) - m2 cdot g
Simplificando:
(m1 + m2) cdot a = g cdot (m1 cdot sin(theta) - m2)

Passo 6

Isolamos a aceleração a = g cdot (m1 cdot sin(theta) - m2)m1 + m2 :

Resposta

A aceleração de cada caixa é dada por:
a = g cdot (m1 cdot sin(theta) - m2)m1 + m2

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