Uma partícula move-se ao longo do eixo de acordo com a função onde a posição x e o tempo estão dados no SI.
b) Em que instante a partícula atinge o valor máximo de ? Calcule a posição e a aceleração instantânea da partícula neste instante.
R: 2s

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma partícula que se move ao longo do eixo x, e a posição dela em função do tempo está dada por . A gente precisa descobrir em que instante a partícula atinge o valor máximo de , além de calcular a posição e a aceleração nesse momento. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, como derivadas, que nos ajudam a encontrar máximos e a entender como uma função está mudando.

Passo 2

Primeiro, para encontrar o instante em que a partícula atinge o valor máximo de , precisamos descobrir onde a taxa de variação da posição em relação ao tempo é zero. Isso significa que vamos calcular a primeira derivada de em relação a e igualar a zero.
A função é:
Calculando a primeira derivada:

Passo 3

Agora, vamos achar o valor de que faz essa derivada igual a zero:
Podemos fatorar:
Isso nos dá as soluções:
Como o tempo não pode ser negativo no nosso contexto, descartamos . Então, temos e .

Passo 4

Para confirmar qual desses valores de corresponde a um máximo, vamos analisar a segunda derivada de , que nos dá a aceleração.
Primeiro, calculamos a segunda derivada:
Agora, substituímos os valores de :
  • Para :
Isso indica que é um ponto de mínimo.
  • Para :
Isso indica que é um ponto de máximo.

Passo 5

Agora que sabemos que o máximo ocorre em segundos, vamos calcular a posição nesse instante:
E a aceleração instantânea nesse momento, que já calculamos na segunda derivada:

Resposta

A partícula atinge o valor máximo de em segundos, com a posição metros e aceleração instantânea de nesse instante.

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A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por . Nestas circunstâncias, calcule:
b) A velocidade média da partícula entre o instante inicial e o instante em que sua aceleração é nula.
A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por . Nestas circunstâncias, calcule:
c) Os instantes e nos quais a velocidade da partícula é . Em seguida, calcule o deslocamento neste intervalo de tempo.
Uma partícula move-se ao longo do eixo de acordo com a função onde a posição x e o tempo estão dados no SI.
a) Calcule a posição, velocidade instantânea e a aceleração instantânea em t=1,0s
R:
Na figura a seguir 2 caixas amarradas por uma corda são soltas de repente. Supondo que você conhece as massas das caixas e o ângulo do plano inclinado, desconsidere o atrito e encontre (a) A aceleração de cada caixa