Uma partícula move-se ao longo do eixo
de acordo com a função
onde a posição x e o tempo
estão dados no SI.
a) Calcule a posição, velocidade instantânea e a aceleração instantânea em t=1,0s
R:
a) Calcule a posição, velocidade instantânea e a aceleração instantânea em t=1,0s
R:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma partícula que se move ao longo do eixo
com a posição dada pela função
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas, que nos permite encontrar a velocidade instantânea e a aceleração instantânea a partir da função posição. Para resolver, vamos precisar calcular a posição, a primeira derivada da posição (que é a velocidade) e a segunda derivada da posição (que é a aceleração) no instante
segundos.
Passo 2
Vamos calcular a posição da partícula em
segundos. Para isso, basta substituir
por 1 na função
:
Então, a posição é 14 metros.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade instantânea. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar
:
Em seguida, substituímos
:
Portanto, a velocidade instantânea é 24 metros por segundo.
Passo 4
Por fim, vamos calcular a aceleração instantânea. A aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo, ou a primeira derivada da velocidade. Vamos derivar
:
Substituindo
:
Assim, a aceleração instantânea é 8 metros por segundo ao quadrado.
Resposta
A posição em
segundos é
, a velocidade instantânea é
e a aceleração instantânea é
.
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Uma partícula move-se ao longo do eixo
de acordo com a função
onde a posição x e o tempo
estão dados no SI.
b) Em que instante a partícula atinge o valor máximo de ? Calcule a posição e a aceleração instantânea da partícula neste instante.
R: 2s
b) Em que instante a partícula atinge o valor máximo de
R: 2s
A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por
. Nestas circunstâncias, calcule:
b) A velocidade média da partícula entre o instante inicial e o instante em que sua aceleração é nula.
b) A velocidade média da partícula entre o instante inicial
Na figura a seguir 2 caixas amarradas por uma corda são soltas de repente. Supondo que você conhece as massas das caixas e o ângulo do plano inclinado, desconsidere o atrito e encontre (a) A aceleração de cada caixa
Na figura a seguir 2 caixas amarradas por uma corda são soltas de repente. Supondo que você conhece as massas das caixas e o ângulo do plano inclinado, desconsidere o atrito e encontre (b) A tensão da corda.