Uma partícula move-se ao longo do eixo
de acordo com a função
onde a posição x e o tempo
estão dados no SI.
a) Calcule a posição, velocidade instantânea e a aceleração instantânea em t=1,0s
R:
a) Calcule a posição, velocidade instantânea e a aceleração instantânea em t=1,0s
R:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma partícula que se move ao longo do eixo
com a posição dada pela função
. O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas, que nos permite encontrar a velocidade instantânea e a aceleração instantânea a partir da função posição. Para resolver, vamos precisar calcular a posição, a primeira derivada da posição (que é a velocidade) e a segunda derivada da posição (que é a aceleração) no instante
segundos.
Passo 2
Vamos calcular a posição da partícula em
segundos. Para isso, basta substituir
por 1 na função
:
Então, a posição é 14 metros.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a velocidade instantânea. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar
:
Em seguida, substituímos
:
Portanto, a velocidade instantânea é 24 metros por segundo.
Passo 4
Por fim, vamos calcular a aceleração instantânea. A aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo, ou a primeira derivada da velocidade. Vamos derivar
:
Substituindo
:
Assim, a aceleração instantânea é 8 metros por segundo ao quadrado.
Resposta
A posição em
segundos é
, a velocidade instantânea é
e a aceleração instantânea é
.