Uma partícula move-se ao longo do eixo de acordo com a função onde a posição x e o tempo estão dados no SI.
a) Calcule a posição, velocidade instantânea e a aceleração instantânea em t=1,0s
R:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma partícula que se move ao longo do eixo com a posição dada pela função . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de derivadas, que nos permite encontrar a velocidade instantânea e a aceleração instantânea a partir da função posição. Para resolver, vamos precisar calcular a posição, a primeira derivada da posição (que é a velocidade) e a segunda derivada da posição (que é a aceleração) no instante segundos.

Passo 2

Vamos calcular a posição da partícula em segundos. Para isso, basta substituir por 1 na função :
Então, a posição é 14 metros.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade instantânea. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Vamos derivar :
Em seguida, substituímos :
Portanto, a velocidade instantânea é 24 metros por segundo.

Passo 4

Por fim, vamos calcular a aceleração instantânea. A aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo, ou a primeira derivada da velocidade. Vamos derivar :
Substituindo :
Assim, a aceleração instantânea é 8 metros por segundo ao quadrado.

Resposta

A posição em segundos é , a velocidade instantânea é e a aceleração instantânea é .

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R: 2s
A equação horária para o movimento de uma partícula em um determinado movimento retilíneo é dada (no SI ) por . Nestas circunstâncias, calcule:
b) A velocidade média da partícula entre o instante inicial e o instante em que sua aceleração é nula.
Na figura a seguir 2 caixas amarradas por uma corda são soltas de repente. Supondo que você conhece as massas das caixas e o ângulo do plano inclinado, desconsidere o atrito e encontre (a) A aceleração de cada caixa
Na figura a seguir 2 caixas amarradas por uma corda são soltas de repente. Supondo que você conhece as massas das caixas e o ângulo do plano inclinado, desconsidere o atrito e encontre (b) A tensão da corda.