Na figura a seguir 2 caixas amarradas por uma corda são soltas de repente. Supondo que você conhece as massas das caixas e o ângulo do plano inclinado, desconsidere o atrito e encontre (b) A tensão da corda.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema de Física onde duas caixas estão amarradas por uma corda e são soltas num plano inclinado. A gente sabe as massas das caixas e o ângulo do plano. A missão aqui é descobrir a tensão da corda que está ligando essas caixas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica e leis de Newton, e vamos fazer alguns cálculos com forças.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada caixa. Como estamos desconsiderando o atrito, as principais forças são:
  • O peso de cada caixa, que puxa para baixo.
  • A força normal, que é perpendicular ao plano inclinado.
  • A tensão da corda, que conecta as duas caixas.

Passo 3

Vamos desenhar um diagrama de forças para cada caixa. Isso ajuda a visualizar melhor as forças atuando:
  1. Caixa 1: Está em um lado do plano inclinado.
  2. Caixa 2: Está no outro lado do plano inclinado.
    A corda conecta as duas, então a tensão será a mesma em ambos os lados.

Passo 4

Agora, vamos decompôr o peso de cada caixa em duas componentes:
  • Paralela ao plano: Essa é a parte do peso que tenta puxar a caixa para baixo ao longo do plano.
  • Perpendicular ao plano: Essa parte é equilibrada pela força normal.
A fórmula para a componente paralela é:
Fpara<=la = m cdot g cdot sin(theta)
E para a componente perpendicular:
Fperpendicular = m cdot g cdot cos(theta)
Onde:
  • é a massa da caixa,
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é o ângulo do plano inclinado.

Passo 5

Como as caixas estão ligadas pela corda, elas vão acelerar juntas. Vamos chamar a aceleração de T - m1 cdot g cdot sin(theta) = m1 cdot a .
Aplicando a segunda lei de Newton ( m2 cdot g cdot sin(theta) - T = m2 cdot a ) para cada caixa:
Caixa 1:
Caixa 2:
Onde é a tensão da corda, e são as massas das caixas.

Passo 6

Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar T - m1 cdot g cdot sin(theta) + m2 cdot g cdot sin(theta) - T = m1 cdot a + m2 cdot a . Primeiro, somamos as duas equações para eliminar (m2 - m1) cdot g cdot sin(theta) = (m1 + m2) cdot a :
a = (m2 - m1) cdot g cdot sin(theta)m1 + m2
Simplificando:
Então, a aceleração é:

Passo 7

Agora que temos a aceleração, podemos substituir esse valor em uma das equações para encontrar T = m1 cdot a + m1 cdot g cdot sin(theta) . Vamos usar a da Caixa 1:
T = m1 cdot ( (m2 - m1) cdot g cdot sin(theta)m1 + m2 ) + m1 cdot g cdot sin(theta)
Substituindo T = m1 cdot (m2 - m1) cdot g cdot sin(theta)m1 + m2 + m1 cdot (m1 + m2) cdot g cdot sin(theta)m1 + m2 :
T = m1 cdot m2 cdot g cdot sin(theta)m1 + m2
Simplificando:

Resposta

A tensão da corda é:
T = m1 cdot m2 cdot g cdot sin(theta)m1 + m2
Onde:
  • e são as massas das caixas,
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é o ângulo do plano inclinado.

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