Na figura a seguir 2 caixas amarradas por uma corda são soltas de repente. Supondo que você conhece as massas das caixas e o ângulo do plano inclinado, desconsidere o atrito e encontre (b) A tensão da corda.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema de Física onde duas caixas estão amarradas por uma corda e são soltas num plano inclinado. A gente sabe as massas das caixas e o ângulo do plano. A missão aqui é descobrir a tensão da corda que está ligando essas caixas. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica e leis de Newton, e vamos fazer alguns cálculos com forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada caixa. Como estamos desconsiderando o atrito, as principais forças são:
- O peso de cada caixa, que puxa para baixo.
- A força normal, que é perpendicular ao plano inclinado.
- A tensão da corda, que conecta as duas caixas.
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama de forças para cada caixa. Isso ajuda a visualizar melhor as forças atuando:
- Caixa 1: Está em um lado do plano inclinado.
- Caixa 2: Está no outro lado do plano inclinado.
A corda conecta as duas, então a tensão será a mesma em ambos os lados.
Passo 4
Agora, vamos decompôr o peso de cada caixa em duas componentes:
- Paralela ao plano: Essa é a parte do peso que tenta puxar a caixa para baixo ao longo do plano.
- Perpendicular ao plano: Essa parte é equilibrada pela força normal.
A fórmula para a componente paralela é:
E para a componente perpendicular:
Onde:
-
é a massa da caixa, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o ângulo do plano inclinado.
Passo 5
Como as caixas estão ligadas pela corda, elas vão acelerar juntas. Vamos chamar a aceleração de
.
Aplicando a segunda lei de Newton (
) para cada caixa:
Caixa 1:
Caixa 2:
Onde
é a tensão da corda,
e
são as massas das caixas.
Passo 6
Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
. Primeiro, somamos as duas equações para eliminar
:
Simplificando:
Então, a aceleração
é:
Passo 7
Agora que temos a aceleração, podemos substituir esse valor em uma das equações para encontrar
. Vamos usar a da Caixa 1:
Substituindo
:
Simplificando:
Resposta
A tensão da corda é:
Onde:
-
e são as massas das caixas, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o ângulo do plano inclinado.