We use the functional notation x(t), v(t) e a(t) e encontrando essas últimas duas quantidades diferenciando:
v(t)=d x(t)t=-15 t^2+20 e a(t)=d v(t)d t=-30 t
com unidades SI entendidas. Essas expressões são usadas nas partes que seguem.
© It is clear that a(t)=-30 t is negative for t>0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem as funções de posição v(t) = dx(t)dt = -15 t^2 + 20 , velocidade a(t) = dv(t)dt = -30 t e aceleração de um objeto em movimento. As expressões dadas são:
O que precisamos entender no item © é por que a aceleração é negativa quando . Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão da aceleração:
a(t) = -30 t
Aqui, representa o tempo e, em situações físicas reais, o tempo é sempre positivo ( ).

Passo 3

Agora, vamos analisar o sinal da aceleração a(t) = -30 t < 0 para t > 0 quando :
Como é positivo e está sendo multiplicado por , o produto resulta em um número negativo. Ou seja,

Resposta

Portanto, para qualquer tempo positivo , a aceleração é negativa.

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