Um filme de ar no formato de uma cunha é feito colocando um pequeno pedaço de papel entre as bordas de duas placas planas de vidro. Luz com comprimento de onda de 700 nm incide normalmente nas placas de vidro e são observadas franjas de interferência por reflexão. Se o comprimento total das placas é 1,0 cm, ou seja, se há um total de 5 franjas escuras ao longo do comprimento total das placas, qual é a espessura do papel?

Passo 1

Beleza, temos um problema de interferência de luz envolvendo um filme em formato de cunha feito com duas placas de vidro e um pedaço de papel. A luz que incide normalmente tem comprimento de onda de 700 , nm, e observamos 5 franjas escuras ao longo de 1,0 cm das placas. Vamos usar conceitos de interferência por reflexão para encontrar a espessura do papel.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a luz reflete em superfícies de diferentes índices de refração, pode ocorrer interferência construtiva ou destrutiva, criando franjas claras ou escuras. No caso de franjas escuras por reflexão, a condição para interferência destrutiva é:
2t = (m + 12) lambda
Onde:
  • t é a espessura do filme (neste caso, o papel)
  • m é um número inteiro (ordem da franja)
  • lambda é o comprimento de onda da luz

Passo 3

Como temos 5 franjas escuras ao longo de 1,0 cm, isso significa que a espessura do papel aumenta de forma que m vai de 0 a 4 para as 5 franjas. A espessura máxima t0 corresponderá à 5ª franja ( m = 4):
2t0 = (4 + 12) lambda

Passo 4

Agora, vamos substituir o valor do comprimento de onda lambda = 700 , nm na equação:
2t0 = (4 + 12) times 700 , nm
2t0 = 4,5 times 700 , nm
2t0 = 3150 , nm

Passo 5

Para encontrar a espessura do papel t0, dividimos ambos os lados da equação por 2:
t0 = 3150 , nm2
t0 = 1575 , nm

Resposta

A espessura do papel é de 1,575 , mum.

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