Um policial dirige seu carro a quando avista um carro vindo em sua direção. O policial aciona um aparelho que emite ondas sonoras com frequência de . Se o aparelho detecta as ondas refletidas pelo carro com frequência de . Considerando que a velocidade do som no ar é igual a , determine a velocidade do carro.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um policial que está dirigindo a 80,0 km/h e avista um carro vindo na direção dele. Ele usa um aparelho que emite ondas sonoras com frequência de e detecta essas ondas refletidas com frequência de . Queremos descobrir a velocidade do carro que está se aproximando. Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que explica como a frequência percebida muda quando há movimento entre a fonte do som e o observador.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do policial de km/h para m/s, já que a velocidade do som está em m/s. Sabemos que:
Então, a velocidade do policial é:

Passo 3

Agora, vamos entender como aplicar o Efeito Doppler aqui. O policial está emitindo ondas sonoras que são refletidas pelo carro. Quando o som atinge o carro, ele age como uma fonte refletora. A frequência percebida pelo carro será diferente da frequência emitida devido ao movimento relativo entre o policial e o carro. Depois, o carro reflete esse som, e o policial detecta uma nova frequência.

Passo 4

Vamos usar a fórmula do Efeito Doppler para duas etapas: a ida (do policial para o carro) e a volta (do carro para o policial). A fórmula geral é:
onde:
  • é a frequência percebida,
  • é a frequência emitida,
  • é a velocidade do som,
  • é a velocidade do observador,
  • é a velocidade da fonte.

Passo 5

Para a ida, o policial é a fonte e o carro é o observador. Como ambos estão se aproximando um do outro, a velocidade relativa deve considerar que o policial está se movendo em direção ao carro. A frequência percebida pelo carro ( ) será:

Passo 6

Na volta, o carro agora age como uma nova fonte que emite a frequência de volta para o policial. Então, a frequência final percebida pelo policial ( ) será:

Passo 7

Sabemos que e . Vamos substituir esses valores na equação:

Passo 8

Vamos resolver a equação para encontrar a velocidade do carro. Primeiro, calculamos :
Então:
Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos reconsiderar.

Passo 9

Na verdade, devemos considerar que o carro também está se movendo. Vamos chamar a velocidade do carro de . A frequência refletida deve levar em conta a combinação das velocidades. A fórmula correta é:
Agora, substituímos os valores conhecidos:

Passo 10

Resolvendo para :
Multiplicando ambos os lados por :
Expandindo:
Isolando :

Resposta

A velocidade do carro é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um filme plástico com indice de refração 1,85 é colocado na superficie de uma janela de carro para aumentar a refletividade e, assim, manter o interior do carro mais fresco. O vidro da janela tem índice de refraçāo 1,52. (a) Qual espessura mínima é necessária se a luz com comprimento de onda de 550 nm no ar refletida dos dois lados do filme interferir construtivamente? (b) É dificil fabricar e instalar revestimentos täo finos quanto os calculados na parte (a). Qual é a próxima maior espessura para a qual também haverá interferència construtiva?
Utilize a equação fundamental da dinâmica e argumentos fisicos para mostrar que, para um determinado sistema físico arbitrário, a ideia de movimento em mecânica existe sem que necessariamente exista atuação de forças externas.
Duas esferas pequenas de massa estão suspensas por fios de comprimento , que são conectados em um ponto comum. Uma esfera tem carga e outra tem carga . Suponha que são pequenos os ângulos e que os fios fazem com a vertical.
(b) Mostre que a distância entre as esferas é dada por
(a) Um litro de gás com está a 273 K e sob pressão de 1,0 atm. Este gás é repentinamente (adiabaticamente) comprimido até a metade do seu volume original. Encontre sua pressão e temperatura final. (b) o gás é agora resfriado até sob pressão constante. Qual é o seu volume final? ( )