Um policial dirige seu carro a 80,0 km / h quando avista um carro vindo em sua direção. O policial aciona um aparelho que emite ondas sonoras com frequência de 1,00 kHz. Se o aparelho detecta as ondas refletidas pelo carro com frequência de 1,45 kHz. Considerando que a velocidade do som no ar é igual a 1.238,4 m / s, determine a velocidade do carro.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um policial que está dirigindo a 80,0 km/h e avista um carro vindo na direção dele. Ele usa um aparelho que emite ondas sonoras com frequência de e detecta essas ondas refletidas com frequência de . Queremos descobrir a velocidade do carro que está se aproximando. Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que explica como a frequência percebida muda quando há movimento entre a fonte do som e o observador.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do policial de km/h para m/s, já que a velocidade do som está em m/s. Sabemos que:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,27778 m/s
Então, a velocidade do policial é:
vp = 80,0 km/h times 0,27778 m/skm/h approx 22,22 m/s

Passo 3

Agora, vamos entender como aplicar o Efeito Doppler aqui. O policial está emitindo ondas sonoras que são refletidas pelo carro. Quando o som atinge o carro, ele age como uma fonte refletora. A frequência percebida pelo carro será diferente da frequência emitida devido ao movimento relativo entre o policial e o carro. Depois, o carro reflete esse som, e o policial detecta uma nova frequência.

Passo 4

Vamos usar a fórmula do Efeito Doppler para duas etapas: a ida (do policial para o carro) e a volta (do carro para o policial). A fórmula geral é:
f' = f ( v + vov - vs )
onde:
  • é a frequência percebida,
  • é a frequência emitida,
  • é a velocidade do som,
  • é a velocidade do observador,
  • é a velocidade da fonte.

Passo 5

Para a ida, o policial é a fonte e o carro é o observador. Como ambos estão se aproximando um do outro, a velocidade relativa deve considerar que o policial está se movendo em direção ao carro. A frequência percebida pelo carro ( f' = f ( v + vov ) = f ( 1 + vpv ) ) será:

Passo 6

Na volta, o carro agora age como uma nova fonte que emite a frequência f'' = f' ( v + vpv ) = f ( 1 + vpv ) ( 1 + vpv ) de volta para o policial. Então, a frequência final percebida pelo policial ( ) será:

Passo 7

Sabemos que 1,45 = 1,00 ( 1 + 22,221238,4 )^2 e . Vamos substituir esses valores na equação:

Passo 8

Vamos resolver a equação para encontrar a velocidade do carro. Primeiro, calculamos 22,221238,4 approx 0,01794 :
1,45 = 1,00 times (1 + 0,01794)^2 approx 1,00 times (1,01794)^2 approx 1,00 times 1,0362 approx 1,0362
Então:
Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos reconsiderar.

Passo 9

Na verdade, devemos considerar que o carro também está se movendo. Vamos chamar a velocidade do carro de f'' = f ( v + vpv - vc ) . A frequência refletida deve levar em conta a combinação das velocidades. A fórmula correta é:
1,45 = 1,00 ( 1238,4 + 22,221238,4 - vc )
Agora, substituímos os valores conhecidos:

Passo 10

Resolvendo para 1,45 = 1260,621238,4 - vc :
1,45 (1238,4 - vc) = 1260,62
Multiplicando ambos os lados por 1795,18 - 1,45 vc = 1260,62 :
1795,18 - 1260,62 = 1,45 vc
Expandindo:
534,56 = 1,45 vc
Isolando vc = 534,561,45 approx 368,42 m/s :

Resposta

A velocidade do carro é aproximadamente .

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