Um policial dirige seu carro a
quando avista um carro vindo em sua direção. O policial aciona um aparelho que emite ondas sonoras com frequência de
. Se o aparelho detecta as ondas refletidas pelo carro com frequência de
. Considerando que a velocidade do som no ar é igual a
, determine a velocidade do carro.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos um policial que está dirigindo a 80,0 km/h e avista um carro vindo na direção dele. Ele usa um aparelho que emite ondas sonoras com frequência de
e detecta essas ondas refletidas com frequência de
. Queremos descobrir a velocidade do carro que está se aproximando. Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que explica como a frequência percebida muda quando há movimento entre a fonte do som e o observador.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do policial de km/h para m/s, já que a velocidade do som está em m/s. Sabemos que:
Então, a velocidade do policial é:
Passo 3
Agora, vamos entender como aplicar o Efeito Doppler aqui. O policial está emitindo ondas sonoras que são refletidas pelo carro. Quando o som atinge o carro, ele age como uma fonte refletora. A frequência percebida pelo carro será diferente da frequência emitida devido ao movimento relativo entre o policial e o carro. Depois, o carro reflete esse som, e o policial detecta uma nova frequência.
Passo 4
Vamos usar a fórmula do Efeito Doppler para duas etapas: a ida (do policial para o carro) e a volta (do carro para o policial). A fórmula geral é:
onde:
-
é a frequência percebida, -
é a frequência emitida, -
é a velocidade do som, -
é a velocidade do observador, -
é a velocidade da fonte.
Passo 5
Para a ida, o policial é a fonte e o carro é o observador. Como ambos estão se aproximando um do outro, a velocidade relativa deve considerar que o policial está se movendo em direção ao carro. A frequência percebida pelo carro (
) será:
Passo 6
Na volta, o carro agora age como uma nova fonte que emite a frequência
de volta para o policial. Então, a frequência final percebida pelo policial (
) será:
Passo 7
Sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na equação:
Passo 8
Vamos resolver a equação para encontrar a velocidade do carro. Primeiro, calculamos
:
Então:
Parece que houve um erro nos cálculos. Vamos reconsiderar.
Passo 9
Na verdade, devemos considerar que o carro também está se movendo. Vamos chamar a velocidade do carro de
. A frequência refletida deve levar em conta a combinação das velocidades. A fórmula correta é:
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Passo 10
Resolvendo para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Expandindo:
Isolando
:
Resposta
A velocidade do carro é aproximadamente
.
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