Filtrações a pressão constante foram realizadas para uma suspensão de CaCO3 em água e os resultados estão descritos na tabela a seguir. A área de filtração é de 440 cm^2, a massa de sólidos por volume de filtrado foi de 23,5 g / L. Sabendo que a viscosidade da água é de 0,886 cdot 10^-3 kg m^-1 s^-1, calcule os valores de alpha e Rm em função da diferença de pressão e elabore uma correlação empírica entre alpha e De.

Passo 1

Vamos resumir o que o enunciado está pedindo. Temos um exercício sobre filtrações a pressão constante usando uma suspensão de CaCO3 em água. Os dados fornecidos são:
  • Área de filtração: 440 cm^2
  • Massa de sólidos por volume de filtrado: 23,5 g / L
  • Viscosidade da água: 0,886 times 10^-3 kg m^-1 s^-1
Precisamos calcular os valores de alpha e Rm em função da diferença de pressão ( De) e elaborar uma correlação empírica entre alpha e De. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa e propriedades dos filtros.

Passo 2

Primeiramente, vamos entender o que são alpha e Rm:
  • alpha (coeficiente de permeabilidade): Representa quão facilmente o fluido passa pelo meio filtrante.
  • Rm (resistência específica do meio filtrante): Indica a resistência que o meio filtrante oferece ao fluxo do fluido.
Para calcular esses valores, usaremos a Lei de Darcy para fluxo através de meios porosos, que relaciona a taxa de fluxo, a diferença de pressão, a viscosidade do fluido e as propriedades do meio filtrante.
A Lei de Darcy é dada por:
QA = alpha De
Onde:
  • Q é a vazão volumétrica
  • A é a área de filtração
  • alpha é o coeficiente de permeabilidade
  • De é a diferença de pressão
  • mu é a viscosidade do fluido

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular a vazão volumétrica ( Q). Sabemos que a massa de sólidos por volume de filtrado é 23,5 g/L. Vamos assumir que essa relação nos permite determinar a quantidade de fluido filtrado.
No entanto, como não temos mais detalhes sobre o tempo ou a massa total filtrada, vamos considerar que Q está relacionado diretamente à massa de sólidos e à concentração.
Para simplificar, vamos relacionar alpha e Rm com a diferença de pressão De usando a Lei de Darcy rearranjada:
alpha = Q muA De
E a resistência específica:
Rm = De

Passo 4

Vamos reorganizar as fórmulas para expressar alpha e Rm em função de De.
Para alpha:
alpha = Q muA De
Isso mostra que alpha é inversamente proporcional à diferença de pressão De.
Para Rm:
Rm = De
Aqui, vemos que Rm é diretamente proporcional à diferença de pressão De.

Passo 5

Agora, vamos elaborar uma correlação empírica entre alpha e De. Observando as relações anteriores:
alpha propto 1De
Podemos expressar isso como:
alpha = k cdot 1De
Onde k é uma constante que pode ser determinada a partir dos dados fornecidos. Para encontrar k, precisaríamos de valores específicos de alpha e De, o que não está diretamente fornecido. Portanto, a correlação empírica geral fica:
alpha = kDe

Resposta

Os valores de alpha e Rm em função da diferença de pressão De são:
alpha = Q muA De
Rm = De
Além disso, a correlação empírica entre alpha e De é dada por:
alpha = kDe
Onde k é uma constante específica do sistema.

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