Filtrações a pressão constante foram realizadas para uma suspensão de
em água e os resultados estão descritos na tabela a seguir. A área de filtração é de
, a massa de sólidos por volume de filtrado foi de
. Sabendo que a viscosidade da água é de
, calcule os valores de
e
em função da diferença de pressão e elabore uma correlação empírica entre
e
.
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado está pedindo. Temos um exercício sobre filtrações a pressão constante usando uma suspensão de
em água. Os dados fornecidos são:
- Área de filtração:
- Massa de sólidos por volume de filtrado:
- Viscosidade da água:
Precisamos calcular os valores de
e
em função da diferença de pressão (
) e elaborar uma correlação empírica entre
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa e propriedades dos filtros.
Passo 2
Primeiramente, vamos entender o que são
e
:
-
(coeficiente de permeabilidade): Representa quão facilmente o fluido passa pelo meio filtrante. -
(resistência específica do meio filtrante): Indica a resistência que o meio filtrante oferece ao fluxo do fluido.
Para calcular esses valores, usaremos a Lei de Darcy para fluxo através de meios porosos, que relaciona a taxa de fluxo, a diferença de pressão, a viscosidade do fluido e as propriedades do meio filtrante.
A Lei de Darcy é dada por:
Onde:
-
é a vazão volumétrica -
é a área de filtração -
é o coeficiente de permeabilidade -
é a diferença de pressão -
é a viscosidade do fluido
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular a vazão volumétrica (
). Sabemos que a massa de sólidos por volume de filtrado é
. Vamos assumir que essa relação nos permite determinar a quantidade de fluido filtrado.
No entanto, como não temos mais detalhes sobre o tempo ou a massa total filtrada, vamos considerar que
está relacionado diretamente à massa de sólidos e à concentração.
Para simplificar, vamos relacionar
e
com a diferença de pressão
usando a Lei de Darcy rearranjada:
E a resistência específica:
Passo 4
Vamos reorganizar as fórmulas para expressar
e
em função de
.
Para
:
Isso mostra que
é inversamente proporcional à diferença de pressão
.
Para
:
Aqui, vemos que
é diretamente proporcional à diferença de pressão
.
Passo 5
Agora, vamos elaborar uma correlação empírica entre
e
. Observando as relações anteriores:
Podemos expressar isso como:
Onde
é uma constante que pode ser determinada a partir dos dados fornecidos. Para encontrar
, precisaríamos de valores específicos de
e
, o que não está diretamente fornecido. Portanto, a correlação empírica geral fica:
Resposta
Os valores de
e
em função da diferença de pressão
são:
Além disso, a correlação empírica entre
e
é dada por:
Onde
é uma constante específica do sistema.