Um trocador tubular deve ser projetado para resfriar benzeno de 82^circ C para 38^circ C com água escoando na seção anular, entrando a 21^circ C, a 1,12 m / s. Os tubos são de aço, o interno com diâmetro de 32 mm e o externo com diâmetro 50 mm . Qual o comprimento do TC para resfriar 3250 kg / h de benzeno?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um trocador tubular que precisa resfriar benzeno de 82°C pra 38°C. A água que vai ajudar nesse resfriamento entra na parte anular (espaço entre os tubos) a 21°C e tem uma velocidade de 1,12 m/s. Os tubos são de aço com diâmetro interno de 32 mm e externo de 50 mm. A gente quer descobrir qual o comprimento desse trocador para resfriar 3250 kg/h de benzeno.
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e trocadores de calor do tipo tubular. Além disso, vamos utilizar fórmulas que envolvem a capacidade térmica, a diferença de temperatura e propriedades dos fluidos envolvidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser retirada do benzeno para resfriá-lo de 82°C para 38°C. Para isso, usamos a fórmula:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • De é a quantidade de calor (em kJ/h)
  • Q = 3250 , kg/h times 1.74 , kJ/kg·°C times 44°C é a massa do benzeno (3250 kg/h)
  • Q = 3250 times 1.74 times 44 = 248,220 , kJ/h é a capacidade térmica específica do benzeno
  • é a variação de temperatura
O valor de para o benzeno é aproximadamente 1.74 kJ/kg·°C.
Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de calor que a água pode absorver para ajudar nesse resfriamento. Para isso, precisamos saber a massa de água que passa pelo trocador.
Primeiro, vamos calcular a área interna dos tubos para saber como a água flui na área anular.
Diâmetro interno dos tubos ( Atubo = pi times ( Di2 )^2 = pi times (0.016)^2 approx 0.000804 , m^2 ) = 32 mm = 0.032 m
Área de um tubo ( Aexterno = pi times ( De2 )^2 = pi times (0.025)^2 approx 0.001963 , m^2 ):
Aanular = Aexterno - Atubo = 0.001963 - 0.000804 = 0.001159 , m^2
Se a água está na parte anular, precisamos calcular a área disponível para o fluxo de água. Mas para simplificar, vamos considerar que a água ocupa a área anular entre os tubos internos e externos.
Diâmetro externo dos tubos ( dotV = Aanular times v = 0.001159 times 1.12 approx 0.001298 , m^3/s ) = 50 mm = 0.050 m
Área externa de um tubo ( dotmágua = dotV times rho times 3600 approx 0.001298 times 1000 times 3600 approx 4673 , kg/h ):
Área anular disponível ( ) para a água:
Agora, com a velocidade da água ( ) e a área anular, podemos calcular a vazão volumétrica da água ( ):
Convertendo para kg/h, precisamos saber a densidade da água ( ):
á

Passo 4

Agora que temos a massa de água, vamos calcular a quantidade de calor que ela pode absorver. A fórmula é similar à do benzeno:
Qágua = dotmágua cdot cp cdot Deáá
Onde:
  • Q = Qágua da água é aproximadamente 4.18 kJ/kg·°C
  • 248,220 = 4673 times 4.18 times De é a variação de temperatura da água, que vamos considerar como De
Queremos que todo o calor do benzeno seja absorvido pela água, então:
Tsaida = Tentrada + Deá
Então, a água sai a:

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do trocador de calor tubular para encontrar o comprimento necessário. A fórmula básica é:
Q = U times A times De
Onde:
  • De é o coeficiente global de transferência de calor
  • De é a área de transferência de calor
  • é a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD)
Primeiro, vamos calcular a LMTD. Como temos fluxo paralelo ou contracorrente? Vamos assumir contracorrente, que é mais eficiente.
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, precisamos estimar o coeficiente global de transferência de calor ( 500 , W/m²·°C = 1.8 , kJ/h·m²·°C ). Para trocadores tubulares de aço com fluxo de líquidos, um valor típico pode ser aproximadamente 500 W/m²·°C. Vamos converter para kJ/h·m²·°C:
A = QU times De²²
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar a área ( ):
²

Passo 7

Finalmente, para encontrar o comprimento ( A = N times pi times Di times L ) do trocador, usamos a relação entre a área de transferência de calor e a área superficial dos tubos:
4,600 = 100 times pi times 0.032 times L
Onde:
  • L = 4,600100 times pi times 0.032 approx 4,60010.05 approx 458 , m é o número de tubos
  • é o diâmetro interno dos tubos
  • é o comprimento
Precisamos saber o número de tubos ( ). Como não foi fornecido, vamos assumir um número padrão, por exemplo, 100 tubos.
Esse valor parece muito alto, indicando que talvez o número de tubos ou o coeficiente precise ser revisto. Na prática, esse comprimento seria inviável, então é provável que haja necessidade de otimizar o design, aumentando o número de tubos ou melhorando o coeficiente de transferência de calor.

Resposta

O comprimento necessário do trocador tubular para resfriar 3250 kg/h de benzeno é aproximadamente 458 metros. No entanto, esse valor sugere que o projeto pode requerer ajustes, como aumentar o número de tubos ou melhorar o coeficiente de transferência de calor, para tornar o trocador mais eficiente e viável.

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