Um trocador tubular deve ser projetado para resfriar benzeno de
para
com água escoando na seção anular, entrando a
, a
. Os tubos são de aço, o interno com diâmetro de 32 mm e o externo com diâmetro 50 mm . Qual o comprimento do TC para resfriar
de benzeno?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um trocador tubular que precisa resfriar benzeno de 82°C pra 38°C. A água que vai ajudar nesse resfriamento entra na parte anular (espaço entre os tubos) a 21°C e tem uma velocidade de 1,12 m/s. Os tubos são de aço com diâmetro interno de 32 mm e externo de 50 mm. A gente quer descobrir qual o comprimento desse trocador para resfriar 3250 kg/h de benzeno.
Vamos precisar usar conceitos de transferência de calor e trocadores de calor do tipo tubular. Além disso, vamos utilizar fórmulas que envolvem a capacidade térmica, a diferença de temperatura e propriedades dos fluidos envolvidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que precisa ser retirada do benzeno para resfriá-lo de 82°C para 38°C. Para isso, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a quantidade de calor (em kJ/h) -
é a massa do benzeno (3250 kg/h) -
é a capacidade térmica específica do benzeno -
é a variação de temperatura
O valor de
para o benzeno é aproximadamente 1.74 kJ/kg·°C.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a quantidade de calor que a água pode absorver para ajudar nesse resfriamento. Para isso, precisamos saber a massa de água que passa pelo trocador.
Primeiro, vamos calcular a área interna dos tubos para saber como a água flui na área anular.
Diâmetro interno dos tubos (
) = 32 mm = 0.032 m
Área de um tubo (
):
Se a água está na parte anular, precisamos calcular a área disponível para o fluxo de água. Mas para simplificar, vamos considerar que a água ocupa a área anular entre os tubos internos e externos.
Diâmetro externo dos tubos (
) = 50 mm = 0.050 m
Área externa de um tubo (
):
Área anular disponível (
) para a água:
Agora, com a velocidade da água (
) e a área anular, podemos calcular a vazão volumétrica da água (
):
Convertendo para kg/h, precisamos saber a densidade da água (
):
Passo 4
Agora que temos a massa de água, vamos calcular a quantidade de calor que ela pode absorver. A fórmula é similar à do benzeno:
Onde:
-
da água é aproximadamente 4.18 kJ/kg·°C -
é a variação de temperatura da água, que vamos considerar como
Queremos que todo o calor do benzeno seja absorvido pela água, então:
Então, a água sai a:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula do trocador de calor tubular para encontrar o comprimento necessário. A fórmula básica é:
Onde:
-
é o coeficiente global de transferência de calor -
é a área de transferência de calor -
é a diferença de temperatura média logarítmica (LMTD)
Primeiro, vamos calcular a LMTD. Como temos fluxo paralelo ou contracorrente? Vamos assumir contracorrente, que é mais eficiente.
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, precisamos estimar o coeficiente global de transferência de calor (
). Para trocadores tubulares de aço com fluxo de líquidos, um valor típico pode ser aproximadamente 500 W/m²·°C. Vamos converter para kJ/h·m²·°C:
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar a área (
):
Passo 7
Finalmente, para encontrar o comprimento (
) do trocador, usamos a relação entre a área de transferência de calor e a área superficial dos tubos:
Onde:
-
é o número de tubos -
é o diâmetro interno dos tubos -
é o comprimento
Precisamos saber o número de tubos (
). Como não foi fornecido, vamos assumir um número padrão, por exemplo, 100 tubos.
Esse valor parece muito alto, indicando que talvez o número de tubos ou o coeficiente
precise ser revisto. Na prática, esse comprimento seria inviável, então é provável que haja necessidade de otimizar o design, aumentando o número de tubos ou melhorando o coeficiente de transferência de calor.
Resposta
O comprimento necessário do trocador tubular para resfriar 3250 kg/h de benzeno é aproximadamente 458 metros. No entanto, esse valor sugere que o projeto pode requerer ajustes, como aumentar o número de tubos ou melhorar o coeficiente de transferência de calor, para tornar o trocador mais eficiente e viável.