Um fio de
de comprimento e
de diâmetro conduz uma corrente de 750 mA quando
são aplicados em suas extremidades. Se a velocidade de deriva for
, determine o número
de elétrons livres por unidade de volume.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fio com 4,80 metros de comprimento e 2,0 mm de diâmetro que está conduzindo uma corrente de 750 mA quando aplicamos 22,0 mV nas extremidades. Além disso, a velocidade de deriva dos elétrons é de
. O que a gente precisa descobrir é quantos elétrons livres existem por unidade de volume nesse fio, ou seja, o número
.
Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona a corrente elétrica com a densidade de carga, a área da seção transversal do fio e a velocidade de deriva dos elétrons:
Onde:
-
é a corrente, -
é o número de elétrons por unidade de volume, -
é a área da seção transversal do fio, -
é a carga do elétron ( ), -
é a velocidade de deriva.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fio. Sabemos que o diâmetro é 2,0 mm, então o raio
é metade disso:
A área
de um círculo é dada por:
Passo 3
Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Vamos colocar tudo na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o denominador:
Agora, dividindo a corrente pelo denominador:
Resposta
O número de elétrons livres por unidade de volume no fio é aproximadamente
.