Um fio de 4,80 m de comprimento e 2,0 mm de diâmetro conduz uma corrente de 750 mA quando 22,0 mV são aplicados em suas extremidades. Se a velocidade de deriva for 1,7 times 10^-5 m / s, determine o número n de elétrons livres por unidade de volume.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fio com 4,80 metros de comprimento e 2,0 mm de diâmetro que está conduzindo uma corrente de 750 mA quando aplicamos 22,0 mV nas extremidades. Além disso, a velocidade de deriva dos elétrons é de I = n cdot A cdot e cdot vd . O que a gente precisa descobrir é quantos elétrons livres existem por unidade de volume nesse fio, ou seja, o número .
Para resolver isso, vamos usar a fórmula que relaciona a corrente elétrica com a densidade de carga, a área da seção transversal do fio e a velocidade de deriva dos elétrons:
Onde:
  • é a corrente,
  • é o número de elétrons por unidade de volume,
  • é a área da seção transversal do fio,
  • é a carga do elétron ( ),
  • é a velocidade de deriva.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da seção transversal do fio. Sabemos que o diâmetro é 2,0 mm, então o raio r = 2,0 , mm2 = 1,0 , mm = 1,0 times 10^-3 , m é metade disso:
A = pi cdot r^2 = pi cdot (1,0 times 10^-3 , m)^2 = pi times 10^-6 , m^2
A área de um círculo é dada por:

Passo 3

Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar n = IA cdot e cdot vd :
I = 750 , mA = 0,750 , A
Substituindo os valores que temos:
e = 1,602 times 10^-19 , C
vd = 1,7 times 10^-5 , m/s
A = pi times 10^-6 , m^2

Passo 4

Vamos colocar tudo na fórmula:
n = 0,750pi times 10^-6 times 1,602 times 10^-19 times 1,7 times 10^-5
Primeiro, vamos calcular o denominador:
pi times 10^-6 times 1,602 times 10^-19 times 1,7 times 10^-5 approx 8,600 times 10^-30 , C cdot m^2/s
Agora, dividindo a corrente pelo denominador:
n = 0,7508,600 times 10^-30 approx 8,72 times 10^28 , elétrons/m^3 é

Resposta

O número de elétrons livres por unidade de volume no fio é aproximadamente é.

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