A fim de descobrir a altura média
de um aluno de Física Experimental medimos a altura
de cada aluno da turma
, usando uma trena (analógica) cuja menor divisão é 10 cm . As medidas estão mostradas abaixo:
Aluno | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
170 | 155 | 180 | 164 | 164 | 168 | 159 | 172 | 173 | 175 | 163 | 167 | 168 | 160 | 171 |
Escreva a altura média de um aluno desta turma e a incerteza associada a esta média
. Explicite todos os cálculos e considerações necessárias.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a altura média $ H_m $ de um aluno da turma de Física Experimental e também a incerteza associada a essa média, representada por $ \Delta H $. Para isso, vamos usar os dados das alturas medidas dos 15 alunos e considerar que a menor divisão da trena é de 10 cm. Vamos precisar entender como calcular a média e a incerteza dessas medidas. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a altura média $ H_m $. A média é a soma de todas as alturas dividida pelo número total de alunos. Então, vamos somar todas as alturas e dividir por 15.
As alturas medidas são:
170, 155, 180, 164, 164, 168, 159, 172, 173, 175, 163, 167, 168, 160, 171 cm.
170, 155, 180, 164, 164, 168, 159, 172, 173, 175, 163, 167, 168, 160, 171 cm.
Vamos somar todas essas alturas:
Calculando:
Então, a soma total das alturas é 2509 cm.
Agora, vamos dividir essa soma pelo número de alunos, que é 15:
Passo 3
Agora, vamos calcular a incerteza associada à média, $ \Delta H $. A incerteza está relacionada à precisão das nossas medidas. Como usamos uma trena com a menor divisão de 10 cm, a incerteza em cada medida individual é de metade dessa divisão, ou seja, ±5 cm.
Para encontrar a incerteza na média, usamos a fórmula:
Onde:
- $ \Delta h $ é a incerteza de uma única medida (±5 cm).
- $ n $ é o número de medidas (15).
Vamos calcular:
Arredondando para uma casa decimal, temos aproximadamente ±1,3 cm.
Resposta
A altura média dos alunos da turma é $ H = 167,3 , cm \pm 1,3 , cm $.