A fim de descobrir a altura média Hm de um aluno de Física Experimental medimos a altura H de cada aluno da turma A, usando uma trena (analógica) cuja menor divisão é 10 cm . As medidas estão mostradas abaixo:
Aluno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
H(cm) 170 155 180 164 164 168 159 172 173 175 163 167 168 160 171
Escreva a altura média de um aluno desta turma e a incerteza associada a esta média H=Hm pm De. Explicite todos os cálculos e considerações necessárias.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a altura média $ H_m $ de um aluno da turma de Física Experimental e também a incerteza associada a essa média, representada por $ \Delta H $. Para isso, vamos usar os dados das alturas medidas dos 15 alunos e considerar que a menor divisão da trena é de 10 cm. Vamos precisar entender como calcular a média e a incerteza dessas medidas. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a altura média $ H_m $. A média é a soma de todas as alturas dividida pelo número total de alunos. Então, vamos somar todas as alturas e dividir por 15.
As alturas medidas são:
170, 155, 180, 164, 164, 168, 159, 172, 173, 175, 163, 167, 168, 160, 171 cm.
Vamos somar todas essas alturas:
Hm
Calculando:
170 + 155 + 180 + 164 + 164 + 168 + 159 + 172 + 173 + 175 + 163 + 167 + 168 + 160 + 171
Então, a soma total das alturas é 2509 cm.
Agora, vamos dividir essa soma pelo número de alunos, que é 15:
170 + 155 = 325 325 + 180 = 505 505 + 164 = 669 669 + 164 = 833 833 + 168 = 1001 1001 + 159 = 1160 1160 + 172 = 1332 1332 + 173 = 1505 1505 + 175 = 1680 1680 + 163 = 1843 1843 + 167 = 2010 2010 + 168 = 2178 2178 + 160 = 2338 2338 + 171 = 2509

Passo 3

Agora, vamos calcular a incerteza associada à média, $ \Delta H $. A incerteza está relacionada à precisão das nossas medidas. Como usamos uma trena com a menor divisão de 10 cm, a incerteza em cada medida individual é de metade dessa divisão, ou seja, ±5 cm.
Para encontrar a incerteza na média, usamos a fórmula:
De
Onde:
  • $ \Delta h $ é a incerteza de uma única medida (±5 cm).
  • $ n $ é o número de medidas (15).
Vamos calcular:
De
Arredondando para uma casa decimal, temos aproximadamente ±1,3 cm.

Resposta

A altura média dos alunos da turma é $ H = 167,3 , cm \pm 1,3 , cm $.

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