Usando derivadas parciais, calcule a incerteza propagada das grandezas físicas nos seguintes casos.
Escreva a resposta no formato R=R pm De :
i) Dadas a aceleração, a=(22 pm 2) m / s^2, e a massa, m=(1,3 pm 0,3) kg, obtenha o valor da força, F=ma.
ii) Dada a velocidade, v=(32,01 pm 0,03) m / s, e a massa, m=(50,00 pm 0,05) kg, obtenha o valor da energia cinética, E=mv^2 / 2.
iii) Dada a massa, m=(23 pm 1) g, e o volume, V=(22,3 pm 0,5) cm^3, obtenha o valor da densidade, rho=m / V.

Passo 1

Resumo do exercício: Precisamos calcular as incertezas propagadas das grandezas físicas usando derivadas parciais em três casos distintos:
i) Força $ F = ma $ com aceleração $ a = (22 \pm 2)\ \mathrm{m/s}^2 $ e massa $ m = (1,3 \pm 0,3)\ \mathrm{kg} $.
ii) Energia cinética $ E = \frac{mv^2}{2} $ com velocidade $ v = (32,01 \pm 0,03)\ \mathrm{m/s} $ e massa $ m = (50,00 \pm 0,05)\ \mathrm{kg} $.
iii) Densidade $ \rho = \frac{m}{V} $ com massa $ m = (23 \pm 1)\ \mathrm{g} $ e volume $ V = (22,3 \pm 0,5)\ \mathrm{cm}^3 $.
Vamos utilizar a propagação de incertezas através das derivadas parciais para cada caso.

Passo 2

Caso i) Cálculo da Força $ F = ma $
Primeiro, calculamos a força multiplicando a massa pela aceleração:
F = ma

Passo 3

Para encontrar a incerteza propagada $ \Delta F $, usamos a fórmula de propagação de incertezas para multiplicação:
De
Calculando as frações das incertezas:
( De
De

Passo 4

Agora, somamos os quadrados das incertezas relativas:
( De
Extraímos a raiz quadrada para obter a incerteza relativa de $ F $:
F
Finalmente, calculamos a incerteza absoluta $ \Delta F $:
De

Passo 5

Caso ii) Cálculo da Energia Cinética $ E = \frac{mv^2}{2} $
Primeiro, calculamos a energia cinética substituindo os valores dados:
E = mv^22
E = m v^22 = 50,00 kg times (32,01 m/s)^22

Passo 6

Para encontrar a incerteza propagada $ \Delta E $, usamos a fórmula de propagação de incertezas para funções de múltiplas variáveis:
De
Calculando as frações das incertezas:
( De
De

Passo 7

Agora, aplicamos as incertezas relativas na fórmula:
( De
Extraímos a raiz quadrada para obter a incerteza relativa de $ E $:
E
Calculando a incerteza absoluta $ \Delta E $:
De

Passo 8

Caso iii) Cálculo da Densidade $ \rho = \frac{m}{V} $
Primeiro, calculamos a densidade substituindo os valores dados:
rho = mV

Passo 9

Para encontrar a incerteza propagada $ \Delta \rho $, usamos a fórmula de propagação de incertezas para divisão:
De
Calculando as frações das incertezas:
( De
De

Passo 10

Agora, somamos os quadrados das incertezas relativas:
( De
Extraímos a raiz quadrada para obter a incerteza relativa de $ \rho $:
rho
Calculando a incerteza absoluta $ \Delta \rho $:
De

Resposta

i) $ F = 28,6 \pm 7,1\ \mathrm{N} $
ii) $ E = 25616 \pm 53,9\ \mathrm{J} $
iii) $ \rho = 1,032 \pm 0,05\ \mathrm{g/cm}^3 $

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