A fim de determinar a viscosidade de um líquido (
), você preenche, a uma profundidade de 12 cm , um grande recipiente com drenagem por um tubo vertical de 30 cm de comprimento fixado ao fundo. O diâmetro do tubo é 2 mm , e a taxa de drenagem é
. Qual é o valor da viscosidade do fluido? O escoamento no tubo é laminar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a viscosidade de um líquido com densidade de
. Para isso, temos que usar os dados do recipiente e do tubo de drenagem: profundidade de 12 cm, comprimento do tubo de 30 cm, diâmetro de 2 mm e uma taxa de drenagem de
. Vamos precisar de conceitos de fluido em escoamento laminar e da equação de Poiseuille para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
- Profundidade
- Comprimento do tubo
- Diâmetro do tubo
, então o raio - Taxa de drenagem
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de Poiseuille para escoamento laminar em um tubo vertical:
Aqui:
-
é a taxa de drenagem, -
é a diferença de pressão, -
é o raio do tubo, -
é a viscosidade que queremos encontrar, -
é o comprimento do tubo.
Passo 4
A diferença de pressão
é causada pela coluna de líquido acima do tubo, que podemos calcular usando:
Onde:
-
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade do líquido.
Passo 5
Substituindo
na equação de Poiseuille, temos:
Queremos isolar
, então rearranjamos a equação:
Passo 6
Agora, vamos substituir todos os valores na equação:
Vamos calcular isso passo a passo:
- Calcular
:
- Multiplicar os valores no numerador:
- Multiplicar os valores no denominador:
- Dividir numerador pelo denominador:
Passo 7
Então, a viscosidade do líquido é aproximadamente
.
Passo 8
Agora, vamos verificar se o escoamento no tubo é laminar. Para isso, calculamos o número de Reynolds (
):
Onde
é a velocidade média, que podemos encontrar usando:
Calcular
:
Calcular
:
Agora, calcular
:
Resposta
A viscosidade do líquido é aproximadamente
e o escoamento no tubo é laminar.