Um gás escoa em regime permanente no trecho de uma tubulação. Na seção 1 a área é
, a massa específica é correspondente a
e a velocidade é
. Na seção 2 a área é
e a massa específica é correspondente a
.
a) Faça um esquema representativo do trecho desta tubulação.
b) Calcule a velocidade na seção 2 e explique as equações adotadas, ou seja, explique a teoria envolvida.
Obs.: demonstre todas as unidades no cálculo
Respostas: b)
; b) Em regime permanente em tubos de corrente não pode haver fluxo lateral de massa, ou seja, não ocorre perda de massa. Assim, a vazão em massa na seção de entrada
deve ser igual à vazão em massa da saída
. Desta maneira:
a) Faça um esquema representativo do trecho desta tubulação.
b) Calcule a velocidade na seção 2 e explique as equações adotadas, ou seja, explique a teoria envolvida.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás escoando em uma tubulação com duas seções diferentes. Na seção 1, sabemos a área, a massa específica (densidade) e a velocidade do gás. Na seção 2, conhecemos a área e a massa específica, e precisamos descobrir a velocidade nessa segunda seção. Vamos usar conceitos de flujo de massa para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que, em regime permanente, a quantidade de massa que entra na tubulação deve ser igual à quantidade de massa que sai. Isso significa que não há perda ou ganho de massa entre as seções. Essa ideia é expressa pela equação da continuidade de massa:
Onde:
-
é o fluxo de massa na seção 1. -
é o fluxo de massa na seção 2.
Passo 3
Sabemos que o fluxo de massa (
) é calculado multiplicando a massa específica (
), a área da seção (
) e a velocidade do gás (
):
Então, para as duas seções temos:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
-
Seção 1:
-
-
(convertendo cm² para m²) -
-
-
Seção 2:
-
Substituindo na equação:
Passo 5
Vamos calcular o lado esquerdo da equação:
Agora, temos:
Passo 6
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade na seção 2 é
.