Um gás escoa em regime permanente no trecho de uma tubulação. Na seção 1 a área é 20 cm^2, a massa específica é correspondente a 4 kg / m^3 e a velocidade é 30 m / s. Na seção 2 a área é 10 cm^2 e a massa específica é correspondente a 12 kg / m^3.
a) Faça um esquema representativo do trecho desta tubulação.
b) Calcule a velocidade na seção 2 e explique as equações adotadas, ou seja, explique a teoria envolvida.

Obs.: demonstre todas as unidades no cálculo

Respostas: b) v2=2 0 m / s; b) Em regime permanente em tubos de corrente não pode haver fluxo lateral de massa, ou seja, não ocorre perda de massa. Assim, a vazão em massa na seção de entrada Qm1 deve ser igual à vazão em massa da saída Qm2. Desta maneira: Qm1=Qm2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gás escoando em uma tubulação com duas seções diferentes. Na seção 1, sabemos a área, a massa específica (densidade) e a velocidade do gás. Na seção 2, conhecemos a área e a massa específica, e precisamos descobrir a velocidade nessa segunda seção. Vamos usar conceitos de flujo de massa para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que, em regime permanente, a quantidade de massa que entra na tubulação deve ser igual à quantidade de massa que sai. Isso significa que não há perda ou ganho de massa entre as seções. Essa ideia é expressa pela equação da continuidade de massa:
dotQm1 = dotQm2
Onde:
  • é o fluxo de massa na seção 1.
  • é o fluxo de massa na seção 2.

Passo 3

Sabemos que o fluxo de massa ( dotQm = rho times A times v ) é calculado multiplicando a massa específica ( rho1 times A1 times v1 = rho2 times A2 times v2 ), a área da seção ( ) e a velocidade do gás ( ):
Então, para as duas seções temos:

Passo 4

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • Seção 1:
    • 4 times 20 times 10^-4 times 30 = 12 times 10 times 10^-4 times v2
    • (convertendo cm² para m²)
  • Seção 2:
Substituindo na equação:

Passo 5

Vamos calcular o lado esquerdo da equação:
4 times 20 times 10^-4 times 30 = 4 times 20 times 30 times 10^-4 = 2400 times 10^-4 = 0,24 , kg/s
Agora, temos:
0,24 = 12 times 10 times 10^-4 times v2

Passo 6

Resolvendo para v2 = 0,2412 times 10 times 10^-4 = 0,240,12 = 2,0 , m/s :

Resposta

A velocidade na seção 2 é .

Exercícios relacionados

Querosene a 20^circ C(rho=804 kgm^3 ; mu=1,92 times 10^-3 kgm s) é bombeado a 0,15 m^3 / s por 20 km de tubo horizontal de ferro fundido (epsilon=0,26 mm ) de 16 cm de diâmetro. Calcule a potência necessária de entrada em kW , se as bombas têm eta= 85 % de rendimento. Considere a pressão de entrada igual a pressão na saída (PB=hb g rho Qeta).
A fim de determinar a viscosidade de um líquido ( rho=950 kg / m^3 ), você preenche, a uma profundidade de 12 cm , um grande recipiente com drenagem por um tubo vertical de 30 cm de comprimento fixado ao fundo. O diâmetro do tubo é 2 mm , e a taxa de drenagem é 1,9 cm^3 / s. Qual é o valor da viscosidade do fluido? O escoamento no tubo é laminar?
Utilize a equação de estado dos gases (P=rho RT) para fazer a dedução das equações de mudança do estado de um gás nos seguintes processos:
a) isotérmico
b) isobárico
c) isométrico
Obs.: Consulte o Cap. 1 do livro de Mecânica dos Fluidos (Franco Brunetti) para auxiliar na resolução.
Calcule o número de Reynolds quando uma esfera de 30 mm de diâmetro move-se a 3 m / s em uma tubulação contendo um tipo de óleo de massa específica de 900 kg / m^3 e viscosidade de 0,10 kg / m s.
Obs.: demonstre todas as unidades no cálculo e comente sobre o tipo de escoamento.
Resposta: R e=8 1 0