Querosene a 20^circ C(rho=804 kgm^3 ; mu=1,92 times 10^-3 kgm s) é bombeado a 0,15 m^3 / s por 20 km de tubo horizontal de ferro fundido (epsilon=0,26 mm ) de 16 cm de diâmetro. Calcule a potência necessária de entrada em kW , se as bombas têm eta= 85 % de rendimento. Considere a pressão de entrada igual a pressão na saída (PB=hb g rho Qeta).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a potência necessária para bombear querosene através de um tubo. Os dados fornecidos incluem a temperatura, densidade, viscosidade do querosene, a vazão, o comprimento e diâmetro do tubo, a rugosidade do tubo e a eficiência da bomba. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a fórmula da potência hidraúlica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluido no tubo. A velocidade v = QA pode ser encontrada usando a equação:
A = pi (D2)^2
onde A = pi (0,162)^2 = pi times (0,08)^2 approx 0,0201 , m^2 é a vazão volumétrica e v = 0,150,0201 approx 7,46 , m/s é a área da seção transversal do tubo. A área é:
Com , então:
Agora, a velocidade:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds Re = rho v Dmu para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Re = 804 times 7,46 times 0,161,92 times 10^-3 approx 499840 , (fluxo turbu<=nto)
Onde:
Substituindo:

Passo 4

Como o fluxo é turbulento, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga hf = f LD v^22g :
Onde:
  • (20 km)
  • é o fator de atrito que podemos calcular usando a equação de Colebrook.

Passo 5

Para encontrar o fator de atrito 1raizf = -2 log ( epsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) , usamos a equação de Colebrook:
Onde:
Essa equação é resolvida iterativamente ou usando uma calculadora específica. Supondo que, após iteração, encontramos .

Passo 6

Agora, calculamos a perda de carga hf = 0,015 times 200000,16 times (7,46)^22 times 9,81 :
200000,16 = 125000
Calculando passo a passo:
7,46^22 times 9,81 approx 55,6519,62 approx 2,835 , m
hf = 0,015 times 125000 times 2,835 approx 5315,62 , m
Então:

Passo 7

Agora, calculamos a potência hidráulica necessária P = rho g Q hf usando a fórmula:
P = 804 times 9,81 times 0,15 times 5315,62 approx 6,27 times 10^6 , W
Onde:
Substituindo:

Passo 8

Considerando a eficiência da bomba Pentrada = Peta = 6,27 times 10^60,85 approx 7,37 times 10^6 , W , a potência de entrada 7,37 times 10^6 , W = 7370 , kW é:
Convertendo para kW:

Resposta

A potência necessária de entrada é aproximadamente 7370 kW.

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