Querosene a
é bombeado a
por 20 km de tubo horizontal de ferro fundido
) de 16 cm de diâmetro. Calcule a potência necessária de entrada em kW , se as bombas têm
de rendimento. Considere a pressão de entrada igual a pressão na saída
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a potência necessária para bombear querosene através de um tubo. Os dados fornecidos incluem a temperatura, densidade, viscosidade do querosene, a vazão, o comprimento e diâmetro do tubo, a rugosidade do tubo e a eficiência da bomba. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a fórmula da potência hidraúlica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluido no tubo. A velocidade
pode ser encontrada usando a equação:
onde
é a vazão volumétrica e
é a área da seção transversal do tubo. A área
é:
Com
, então:
Agora, a velocidade:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds
para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
Substituindo:
Passo 4
Como o fluxo é turbulento, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga
:
Onde:
-
(20 km) -
-
-
-
é o fator de atrito que podemos calcular usando a equação de Colebrook.
Passo 5
Para encontrar o fator de atrito
, usamos a equação de Colebrook:
Onde:
Essa equação é resolvida iterativamente ou usando uma calculadora específica. Supondo que, após iteração, encontramos
.
Passo 6
Agora, calculamos a perda de carga
:
Calculando passo a passo:
Então:
Passo 7
Agora, calculamos a potência hidráulica necessária
usando a fórmula:
Onde:
Substituindo:
Passo 8
Considerando a eficiência da bomba
, a potência de entrada
é:
Convertendo para kW:
Resposta
A potência necessária de entrada é aproximadamente 7370 kW.
Exercícios relacionados
A fim de determinar a viscosidade de um líquido (
), você preenche, a uma profundidade de 12 cm , um grande recipiente com drenagem por um tubo vertical de 30 cm de comprimento fixado ao fundo. O diâmetro do tubo é 2 mm , e a taxa de drenagem é
. Qual é o valor da viscosidade do fluido? O escoamento no tubo é laminar?
Mercúrio a
escoa por 4 m de tubo de vidro
de 7 mm de diâmetro a uma velocidade média de
. Calcule a perda de carga em metros e a queda de pressão em kPa.
Um gás escoa em regime permanente no trecho de uma tubulação. Na seção 1 a área é
, a massa específica é correspondente a
e a velocidade é
. Na seção 2 a área é
e a massa específica é correspondente a
.
a) Faça um esquema representativo do trecho desta tubulação.
b) Calcule a velocidade na seção 2 e explique as equações adotadas, ou seja, explique a teoria envolvida.
a) Faça um esquema representativo do trecho desta tubulação.
b) Calcule a velocidade na seção 2 e explique as equações adotadas, ou seja, explique a teoria envolvida.
Obs.: demonstre todas as unidades no cálculo
Respostas: b)
; b) Em regime permanente em tubos de corrente não pode haver fluxo lateral de massa, ou seja, não ocorre perda de massa. Assim, a vazão em massa na seção de entrada
deve ser igual à vazão em massa da saída
. Desta maneira:
Utilize a equação de estado dos gases
para fazer a dedução das equações de mudança do estado de um gás nos seguintes processos:
a) isotérmico
b) isobárico
c) isométrico
Obs.: Consulte o Cap. 1 do livro de Mecânica dos Fluidos (Franco Brunetti) para auxiliar na resolução.
a) isotérmico
b) isobárico
c) isométrico
Obs.: Consulte o Cap. 1 do livro de Mecânica dos Fluidos (Franco Brunetti) para auxiliar na resolução.