Querosene a
é bombeado a
por 20 km de tubo horizontal de ferro fundido
) de 16 cm de diâmetro. Calcule a potência necessária de entrada em kW , se as bombas têm
de rendimento. Considere a pressão de entrada igual a pressão na saída
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a potência necessária para bombear querosene através de um tubo. Os dados fornecidos incluem a temperatura, densidade, viscosidade do querosene, a vazão, o comprimento e diâmetro do tubo, a rugosidade do tubo e a eficiência da bomba. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e a fórmula da potência hidraúlica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluido no tubo. A velocidade
pode ser encontrada usando a equação:
onde
é a vazão volumétrica e
é a área da seção transversal do tubo. A área
é:
Com
, então:
Agora, a velocidade:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds
para determinar se o fluxo é laminar ou turbulento. A fórmula é:
Onde:
Substituindo:
Passo 4
Como o fluxo é turbulento, usamos a fórmula de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga
:
Onde:
-
(20 km) -
-
-
-
é o fator de atrito que podemos calcular usando a equação de Colebrook.
Passo 5
Para encontrar o fator de atrito
, usamos a equação de Colebrook:
Onde:
Essa equação é resolvida iterativamente ou usando uma calculadora específica. Supondo que, após iteração, encontramos
.
Passo 6
Agora, calculamos a perda de carga
:
Calculando passo a passo:
Então:
Passo 7
Agora, calculamos a potência hidráulica necessária
usando a fórmula:
Onde:
Substituindo:
Passo 8
Considerando a eficiência da bomba
, a potência de entrada
é:
Convertendo para kW:
Resposta
A potência necessária de entrada é aproximadamente 7370 kW.