Uma pedra cujo peso vale 500N é mergulhada e mantida submersa dentro d’água em equilíbrio por meio de um fio inextensivel e de massa desprezivel. Este fio está preso a uma barra fixa. Sabe-se q a tensão no fio vale 300N. Marque a opçao que indica corretamente a densidade da pedra em kg/m3.
Dados: densidade da água: 1 g/cm3 e g= 10m/s2
A) 200
B) 800
C) 2000
D) 2500
E) 2800

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma pedra que pesa 500N sendo mergulhada e mantida submersa na água com a ajuda de um fio que está preso a uma barra fixa. O fio está com uma tensão de 300N. A gente precisa descobrir qual é a densidade da pedra em kg/m³. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre força de empuxo, equilíbrio de forças e a relação entre massa, volume e densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças envolvidas nessa situação. Quando a pedra está submersa na água, ela sofre duas forças principais:
  1. Peso da pedra (W): Isso é a força gravitacional puxando a pedra para baixo. Aqui, W = 500N.
  2. Força de empuxo (B): É a força que a água exerce para cima sobre a pedra, igual ao peso da água deslocada pela pedra.
Além disso, o fio está exercendo uma tensão (T) de 300N para manter a pedra em equilíbrio.

Passo 3

Como a pedra está em equilíbrio, a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo. Então, temos:
T + B = W
Substituindo os valores que já conhecemos:
300,N + B = 500,N

Passo 4

Vamos resolver para encontrar a força de empuxo (B):
B = 500,N - 300,N
B = 200,N

Passo 5

Agora, sabemos que a força de empuxo é igual ao peso da água deslocada pela pedra. A fórmula para a força de empuxo é:
B = rhoágua times V times g á
Onde:
  • rhoáguaá é a densidade da água (1 g/cm³, que é igual a 1000 kg/m³),
  • V é o volume da pedra,
  • g é a aceleração da gravidade (10 m/s²).
Substituindo os valores:
200,N = 1000,kg/m³ times V times 10,m/s² ³²

Passo 6

Vamos resolver para encontrar o volume V:
V = 200,N1000,kg/m³ times 10,m/s² ³²
V = 20010,000
V = 0,02,m³ ³

Passo 7

Agora que temos o volume da pedra, vamos encontrar a massa dela. Sabemos que o peso W é igual à massa m vezes a gravidade g:
W = m times g
Então:
m = Wg
m = 500,N10,m/s² ²
m = 50,kg

Passo 8

Finalmente, a densidade ( rho) da pedra é a massa dividida pelo volume:
rho = mV
rho = 50,kg0,02,m³ ³
rho = 2500,kg/m³ ³

Resposta

A densidade da pedra é 2500 kg/m³. Portanto, a opção correta é a D) 2500.

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