Uma pedra cujo peso vale 500N é mergulhada e mantida submersa dentro d’água em equilíbrio por meio de um fio inextensivel e de massa desprezivel. Este fio está preso a uma barra fixa. Sabe-se q a tensão no fio vale 300N. Marque a opçao que indica corretamente a densidade da pedra em kg/m3.
Dados: densidade da água: 1 g/cm3 e g= 10m/s2
A) 200
B) 800
C) 2000
D) 2500
E) 2800
Dados: densidade da água: 1 g/cm3 e g= 10m/s2
A) 200
B) 800
C) 2000
D) 2500
E) 2800
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma pedra que pesa 500N sendo mergulhada e mantida submersa na água com a ajuda de um fio que está preso a uma barra fixa. O fio está com uma tensão de 300N. A gente precisa descobrir qual é a densidade da pedra em kg/m³. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre força de empuxo, equilíbrio de forças e a relação entre massa, volume e densidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças envolvidas nessa situação. Quando a pedra está submersa na água, ela sofre duas forças principais:
-
Peso da pedra (W): Isso é a força gravitacional puxando a pedra para baixo. Aqui, W = 500N.
-
Força de empuxo (B): É a força que a água exerce para cima sobre a pedra, igual ao peso da água deslocada pela pedra.
Além disso, o fio está exercendo uma tensão (T) de 300N para manter a pedra em equilíbrio.
Passo 3
Como a pedra está em equilíbrio, a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo. Então, temos:
Substituindo os valores que já conhecemos:
Passo 4
Vamos resolver para encontrar a força de empuxo (B):
Passo 5
Agora, sabemos que a força de empuxo é igual ao peso da água deslocada pela pedra. A fórmula para a força de empuxo é:
Onde:
-
é a densidade da água (1 g/cm³, que é igual a 1000 kg/m³), -
é o volume da pedra, -
é a aceleração da gravidade (10 m/s²).
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos resolver para encontrar o volume
:
Passo 7
Agora que temos o volume da pedra, vamos encontrar a massa dela. Sabemos que o peso
é igual à massa
vezes a gravidade
:
Então:
Passo 8
Finalmente, a densidade (
) da pedra é a massa dividida pelo volume:
Resposta
A densidade da pedra é 2500 kg/m³. Portanto, a opção correta é a D) 2500.