2- Um objeto está se movendo na extremidade de uma mola com um MHS de amplitude A. Se a amplitude for dobrada, o que acontece com a distância total que o objeto percorre em um período? O que acontece com a período? O que acontece com a velocidade máxima do objeto? Discuta como essas respostas estão relacionadas.

Passo 1

Vamos lá! O que temos aqui é um objeto se movendo na extremidade de uma mola, realizando um Movimento Harmônico Simples (MHS) com amplitude . A pergunta quer saber o que acontece com a distância total percorrida em um período, com o período do movimento e com a velocidade máxima quando a amplitude é dobrada. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas do MHS e entender como cada variável afeta o movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a distância total percorrida em um período. No MHS, o objeto se move de uma amplitude máxima Distância total = 4A para a outra amplitude máxima Nova distância total = 4 times 2A = 8A e volta, completando um ciclo completo. Então, a distância total percorrida em um período é:
â
Se a amplitude é dobrada, passa a ser . Substituindo na fórmula:
â
Então, a distância total percorrida dobra quando a amplitude é dobrada.

Passo 3

Agora, vamos ver o período do movimento. O período T = 2pi raizmk é o tempo que o objeto leva para completar um ciclo completo de movimento. No MHS, o período é dado por:
Onde:
  • é a massa do objeto
  • é a constante da mola
Observamos que o período depende apenas da massa e da constante da mola , não depende da amplitude . Portanto, mesmo que a amplitude seja dobrada, o período permanece o mesmo.

Passo 4

Por último, vamos analisar a velocidade máxima do objeto. No MHS, a velocidade máxima vmáx = A omega á ocorre quando o objeto passa pelo ponto de equilíbrio e é dada por:
omega = 2piT á
Onde vmáx novo = 2A omega = 2 vmáx é a frequência angular, relacionada ao período por:
Se a amplitude é dobrada de para , a nova velocidade máxima será:
áá
Então, a velocidade máxima dobra quando a amplitude é dobrada.

Resposta

Quando a amplitude é dobrada, a distância total que o objeto percorre em um período também dobra de para . O período do movimento permanece o mesmo, já que não depende da amplitude. Já a velocidade máxima á dobra, passando de para . Essas mudanças estão interligadas porque aumentar a amplitude faz o objeto percorrer uma distância maior e aumentar sua velocidade máxima, enquanto o período se mantém constante porque depende apenas das características da mola e da massa do objeto.

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