2- Um objeto está se movendo na extremidade de uma mola com um MHS de amplitude A. Se a amplitude for dobrada, o que acontece com a distância total que o objeto percorre em um período? O que acontece com a período? O que acontece com a velocidade máxima do objeto? Discuta como essas respostas estão relacionadas.
Passo 1
Vamos lá! O que temos aqui é um objeto se movendo na extremidade de uma mola, realizando um Movimento Harmônico Simples (MHS) com amplitude
. A pergunta quer saber o que acontece com a distância total percorrida em um período, com o período do movimento e com a velocidade máxima quando a amplitude é dobrada. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas básicas do MHS e entender como cada variável afeta o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a distância total percorrida em um período. No MHS, o objeto se move de uma amplitude máxima
para a outra amplitude máxima
e volta, completando um ciclo completo. Então, a distância total percorrida em um período é:
Se a amplitude é dobrada,
passa a ser
. Substituindo na fórmula:
Então, a distância total percorrida dobra quando a amplitude é dobrada.
Passo 3
Agora, vamos ver o período do movimento. O período
é o tempo que o objeto leva para completar um ciclo completo de movimento. No MHS, o período é dado por:
Onde:
-
é a massa do objeto -
é a constante da mola
Observamos que o período
depende apenas da massa
e da constante da mola
, não depende da amplitude
. Portanto, mesmo que a amplitude seja dobrada, o período
permanece o mesmo.
Passo 4
Por último, vamos analisar a velocidade máxima do objeto. No MHS, a velocidade máxima
ocorre quando o objeto passa pelo ponto de equilíbrio e é dada por:
Onde
é a frequência angular, relacionada ao período por:
Se a amplitude é dobrada de
para
, a nova velocidade máxima será:
Então, a velocidade máxima dobra quando a amplitude é dobrada.
Resposta
Quando a amplitude
é dobrada, a distância total que o objeto percorre em um período também dobra de
para
. O período
do movimento permanece o mesmo, já que não depende da amplitude. Já a velocidade máxima
dobra, passando de
para
. Essas mudanças estão interligadas porque aumentar a amplitude faz o objeto percorrer uma distância maior e aumentar sua velocidade máxima, enquanto o período se mantém constante porque depende apenas das características da mola e da massa do objeto.