Um fio de
de comprimento e
de diâmetro conduz uma corrente de 750 mA quando
são aplicados em suas extremidades. Se a velocidade de deriva for
, determine a resistividade
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá um fio com comprimento de
e diâmetro de
. Quando uma corrente de
passa por ele, uma tensão de
é aplicada nas extremidades. Além disso, a velocidade de deriva dos elétrons é
. Nosso objetivo é encontrar a resistividade
desse material. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade básica, como resistência elétrica, área da seção transversal e a relação entre corrente, densidade de corrente e deslocamento dos elétrons.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a resistência
de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade, -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal do fio.
Nosso objetivo é achar
, então precisamos isolar
na fórmula:
Passo 3
Para encontrar
, usamos a relação entre tensão (
), corrente (
) e resistência (
) dada pela Lei de Ohm:
Podemos rearranjar para encontrar
:
Dado que
e
, substituímos na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal
do fio. Como o fio é cilíndrico, a área é dada por:
Onde
é o diâmetro do fio. Dado que
, substituímos na fórmula:
Passo 5
Com
e
calculados, podemos agora determinar a resistividade
:
Substituindo os valores:
Resposta
A resistividade
do material é aproximadamente
.
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