Um fio de 4,80 m de comprimento e 2,0 mm de diâmetro conduz uma corrente de 750 mA quando 22,0 mV são aplicados em suas extremidades. Se a velocidade de deriva for 1,7 times 10^-5 m / s, determine a resistividade rho.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá um fio com comprimento de e diâmetro de . Quando uma corrente de passa por ele, uma tensão de é aplicada nas extremidades. Além disso, a velocidade de deriva dos elétrons é . Nosso objetivo é encontrar a resistividade desse material. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade básica, como resistência elétrica, área da seção transversal e a relação entre corrente, densidade de corrente e deslocamento dos elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resistência R = rho LA de um fio é dada pela fórmula:
rho = R AL
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal do fio.
Nosso objetivo é achar , então precisamos isolar na fórmula:

Passo 3

Para encontrar V = I times R , usamos a relação entre tensão ( R = VI ), corrente ( R = 0,022, V0,750, A approx 0,0293, Omega ) e resistência ( ) dada pela Lei de Ohm:
Podemos rearranjar para encontrar :
Dado que e , substituímos na fórmula:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal A = pi (d2)^2 do fio. Como o fio é cilíndrico, a área é dada por:
A = pi (0,002, m2)^2 = pi times (0,001, m)^2 approx 3,1416 times 10^-6, m^2
Onde é o diâmetro do fio. Dado que , substituímos na fórmula:

Passo 5

Com rho = R AL e rho = 0,0293, Omega times 3,1416 times 10^-6, m^24,80, m approx 0,0293, Omega times 6,5367 times 10^-7, m approx 1,915 times 10^-8, Omega,m calculados, podemos agora determinar a resistividade :
Substituindo os valores:

Resposta

A resistividade do material é aproximadamente .

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