Um fio de de comprimento e de diâmetro conduz uma corrente de 750 mA quando são aplicados em suas extremidades. Se a velocidade de deriva for , determine a resistividade .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá um fio com comprimento de e diâmetro de . Quando uma corrente de passa por ele, uma tensão de é aplicada nas extremidades. Além disso, a velocidade de deriva dos elétrons é . Nosso objetivo é encontrar a resistividade desse material. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade básica, como resistência elétrica, área da seção transversal e a relação entre corrente, densidade de corrente e deslocamento dos elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resistência de um fio é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal do fio.
Nosso objetivo é achar , então precisamos isolar na fórmula:

Passo 3

Para encontrar , usamos a relação entre tensão ( ), corrente ( ) e resistência ( ) dada pela Lei de Ohm:
Podemos rearranjar para encontrar :
Dado que e , substituímos na fórmula:

Passo 4

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é cilíndrico, a área é dada por:
Onde é o diâmetro do fio. Dado que , substituímos na fórmula:

Passo 5

Com e calculados, podemos agora determinar a resistividade :
Substituindo os valores:

Resposta

A resistividade do material é aproximadamente .

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