Um fio de cobre de 0,040 in de diâmetro está isolado uniformemente com plástico a um diâmetro externo de 0,12 in e está exposto a um ambiente a
. 0 coeficiente de transferência de calor da superficie externa do plástico é 1,5 Btu /
. Qual a corrente permanente, em ampéres, que o fio pode transportar sem aquecer qualquer porção do plástico acima da temperatura limite de operação de
.
Dados:
;
.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fio de cobre com diâmetro interno de 0,040 polegadas, isolado uniformemente com plástico até um diâmetro externo de 0,12 polegadas. Esse sistema está exposto a um ambiente a 100°F. Queremos descobrir qual a corrente elétrica máxima (em ampéres) que esse fio pode transportar sem que a temperatura do plástico ultrapasse 200°F.
Conteúdo da matéria: Transferência de calor por condução e convecção, resistência térmica em sistemas de camadas concêntricas, e relação entre potência elétrica e corrente.
O que vamos precisar para resolver:
- Fórmulas de condução de calor em cilindros.
- Fórmula de transferência de calor por convecção.
- Relação entre potência elétrica, corrente e resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas pelas quais o calor será transferido:
- Condução no cobre: O calor gerado pela corrente elétrica no fio de cobre se propaga por condução através do próprio fio.
- Condução no plástico: Depois, esse calor passa pelo isolamento de plástico.
- Convecção na superfície externa do plástico: Finalmente, o calor é dissipado para o ambiente por convecção.
Passo 3
Vamos calcular a resistência térmica total do sistema. A resistência térmica impede a transferência de calor e depende das propriedades dos materiais e das dimensões do sistema.
A resistência térmica total (
) é a soma das resistências térmicas de cada camada:
Passo 4
1. Resistência térmica do cobre (
):
A resistência térmica para condução em um cilindro é dada por:
Onde:
-
e são os raios interno e externo do cilindro. -
é a condutividade térmica. -
é o comprimento (como não foi dado, vamos considerar um comprimento unitário, pois ele se cancela posteriormente).
Convertendo os diâmetros para raios:
- Diâmetro interno do cobre: 0,040 in → raio
in - Diâmetro externo do plástico: 0,12 in → raio
in
Usando
Btu/(h·ft·F):
Calculando:
Passo 5
2. Resistência térmica do plástico (
):
Usando a mesma fórmula:
Onde:
-
é o raio externo do plástico (0,060 in) -
é o próximo raio, mas como não há mais camadas, consideramos
No entanto, parece que há apenas uma camada de plástico, então usando os dados:
Mas, na verdade, devemos considerar que o plástico está de 0,040 in a 0,12 in:
Calculando:
Passo 6
3. Resistência térmica da convecção (
):
A resistência térmica para convecção é dada por:
Onde:
-
Btu/(h·ft²·F) é o coeficiente de transferência de calor por convecção. -
é a área superficial do plástico.
Calculando a área
de um cilindro:
Assumindo
ft para simplificar:
Convertendo polegadas para pés: 0,12 in = 0,01 ft
Então:
Passo 7
Resistência térmica total:
Passo 8
Agora, relacionamos a potência dissipada (
) com a diferença de temperatura (
) e a resistência térmica total:
Onde:
Passo 9
Converter Btu/h para Watts para facilitar o uso da relação com corrente elétrica:
Passo 10
Agora, relacionamos a potência elétrica com a corrente usando a fórmula:
Precisamos encontrar
, mas para isso, primeiro encontramos a resistência elétrica do fio.
Resistência elétrica do fio de cobre (
):
A resistência elétrica de um fio é dada por:
Onde:
-
é a resistividade elétrica (recíproco da condutividade): -
ohm⁻¹·cm⁻¹ → ohm·cm -
ft = 30,48 cm - Área da seção transversal
Convertendo diâmetros para raios:
Então:
Passo 11
Agora, usamos
para encontrar
:
Resposta
A corrente permanente máxima que o fio pode transportar sem exceder a temperatura limite é aproximadamente 0,059 ampéres.
Exercícios relacionados
Um tubo de aço padrão, com diâmetro interno de 2,067 in e espessura de parede de 0,154 in, transportando vapor está isolado com 2 in de magnésia, coberta por 2 in de cortiça. Estime a perda de calor por hora, por pé cúbico, se a superficie interna do tubo está a
e a superficie externa da cortiça está a
.
Dados:
Dados:
Partículas catalíticas de 0,2 in de diâmetro são fluidizadas com ar a 1 atm e
em um tubo cilíndrico vertical a uma taxa de
. A densidade das partículas sólidas é
e a esfericidade é 0,86. Pede-se:
a. se a taxa de ar dada é apenas suficiente para começar a fluidização, calcule o diâmetro da coluna.
b. se a velocidade do ar é aumentada para duas vezes a velocidade mínima requerida para a fluidização e a altura do leito expandido é de , encontre a massa total de sólidos do leito fluidizado.
Dados: Pa.s
a. se a taxa de ar dada é apenas suficiente para começar a fluidização, calcule o diâmetro da coluna.
b. se a velocidade do ar é aumentada para duas vezes a velocidade mínima requerida para a fluidização e a altura do leito expandido é de
Dados:
Considere o escoamento de um fluido compressível em uma tubulação cilíndrica. O fluido entra na tubulação a uma temperatura constante ( Te ) e a vizinhança do sistema (trocador de calor) encontra-se a temperatura constante (TW). Logo, pode ocorrer o resfriamento/aquecimento do fluido. Baseado nas considerações, apresentadas a seguir, obtenha as equações diferenciais que descrevem o processo. (i) regime permanente; (ii) escoamento laminar; (iii) variação de energia cinética e potencial desprezível; (iv) Condutividade térmica e calor específico são funções lineares da temperatura; (v) não ocorre mudança de fase.
(1,0) Para cada alternativa apresentada abaixo, marque
para verdadeiro ou
para falso, sendo que as alternativas falsas deverão ser justificadas para que possam ser consideradas.
( ) O fluido pode ser definido como uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento, não importando o quão pequeno seja o seu valor.
( ) A estática de fluidos é o estudo dos fluidos em situações em que ocorre o movimento relativo entre as partículas do fluido.
( ) A tensão em um ponto é especificada por seis componentes.
( ) Os fluidos para os quais a tensão de cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de deformação são newtonianos
( ) Manômetros são instrumentos que usam colunas de líquidos para medir pressões.
( ) O fluido pode ser definido como uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento, não importando o quão pequeno seja o seu valor.
( ) A estática de fluidos é o estudo dos fluidos em situações em que ocorre o movimento relativo entre as partículas do fluido.
( ) A tensão em um ponto é especificada por seis componentes.
( ) Os fluidos para os quais a tensão de cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de deformação são newtonianos
( ) Manômetros são instrumentos que usam colunas de líquidos para medir pressões.