Um tubo de aço padrão, com diâmetro interno de 2,067 in e espessura de parede de 0,154 in, transportando vapor está isolado com 2 in de magnésia, coberta por 2 in de cortiça. Estime a perda de calor por hora, por pé cúbico, se a superficie interna do tubo está a
e a superficie externa da cortiça está a
.
Dados:
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço com algumas camadas de isolamento, e precisamos calcular quanta energia térmica ele está perdendo por hora, por pé cúbico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente a resistência térmica em diferentes camadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as camadas que o calor precisa atravessar:
- Aço: O tubo em si.
- Magnésia: Uma camada de isolamento.
- Cortiça: Outra camada de isolamento.
Cada uma dessas camadas tem uma condutividade térmica diferente, que indica quão bem cada material conduz o calor.
Passo 3
Vamos anotar os dados que temos:
- Diâmetro interno do aço: 2,067 polegadas
- Espessura do aço: 0,154 polegadas
- Espessura da magnésia: 2 polegadas
- Espessura da cortiça: 2 polegadas
- Temperatura interna: 250°F
- Temperatura externa: 90°F
- Condutividades térmicas:
- Aço (
): 26,1 Btu/(h·ft·°F) - Magnésia (
): 0,04 Btu/(h·ft·°F) - Cortiça (
): 0,03 Btu/(h·ft·°F)
- Aço (
Passo 4
Primeiro, precisamos converter todas as medidas para pés, já que as condutividades estão em pés:
- 1 polegada = 1/12 pés
Então:
- Diâmetro interno:
- Espessura do aço:
- Espessura da magnésia e cortiça já estão em pés (2 ft cada).
Passo 5
Agora, calculamos o diâmetro externo do aço:
Passo 6
Em seguida, calculamos os diâmetros externos das camadas de magnésia e cortiça:
-
Magnésia:
-
Cortiça:
Passo 7
Vamos calcular a resistência térmica de cada camada. A resistência térmica para uma parede cilíndrica é dada por:
onde:
-
: Diâmetro externo da camada -
: Diâmetro interno da camada -
: Condutividade térmica -
: Comprimento do tubo (vamos considerar por pé cúbico, então )
Passo 8
Calculando
para cada camada:
-
Aço:
-
Magnésia:
-
Cortiça:
Passo 9
Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total:
Passo 10
Finalmente, usamos a diferença de temperatura para calcular a perda de calor por hora, por pé cúbico:
Resposta
A perda de calor é aproximadamente
.