Um tubo de aço padrão, com diâmetro interno de 2,067 in e espessura de parede de 0,154 in, transportando vapor está isolado com 2 in de magnésia, coberta por 2 in de cortiça. Estime a perda de calor por hora, por pé cúbico, se a superficie interna do tubo está a 250^circ F e a superficie externa da cortiça está a 90^circ F.
Dados: K aco =26,1 Btu /(hft ^circ F) ; K magresia =0,04 Btu /(hft ^circ F) ; K cortica =0,03 Btu /(h ft ^circ F)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um tubo de aço com algumas camadas de isolamento, e precisamos calcular quanta energia térmica ele está perdendo por hora, por pé cúbico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente a resistência térmica em diferentes camadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as camadas que o calor precisa atravessar:
  1. Aço: O tubo em si.
  2. Magnésia: Uma camada de isolamento.
  3. Cortiça: Outra camada de isolamento.
Cada uma dessas camadas tem uma condutividade térmica diferente, que indica quão bem cada material conduz o calor.

Passo 3

Vamos anotar os dados que temos:
  • Diâmetro interno do aço: 2,067 polegadas
  • Espessura do aço: 0,154 polegadas
  • Espessura da magnésia: 2 polegadas
  • Espessura da cortiça: 2 polegadas
  • Temperatura interna: 250°F
  • Temperatura externa: 90°F
  • Condutividades térmicas:
    • Aço ( ): 26,1 Btu/(h·ft·°F)
    • Magnésia ( ): 0,04 Btu/(h·ft·°F)
    • Cortiça ( ): 0,03 Btu/(h·ft·°F)

Passo 4

Primeiro, precisamos converter todas as medidas para pés, já que as condutividades estão em pés:
  • 1 polegada = 1/12 pés
Então:
  • Diâmetro interno:
  • Espessura do aço:
  • Espessura da magnésia e cortiça já estão em pés (2 ft cada).

Passo 5

Agora, calculamos o diâmetro externo do aço:
Dexterno do aço = Dinterno + 2 times espessura do aço = 0,17225 + 2 times 0,01283 = 0,17225 + 0,02566 = 0,19791 , ft çç

Passo 6

Em seguida, calculamos os diâmetros externos das camadas de magnésia e cortiça:
  • Magnésia:
    Dexterno da magnésia = Dexterno do aço + 2 times espessura da magnésia = 0,19791 + 2 times 2 = 0,19791 + 4 = 4,19791 , ft éçé
  • Cortiça:
    Dexterno da cortiça = Dexterno da magnésia + 2 times espessura da cortiça = 4,19791 + 2 times 2 = 4,19791 + 4 = 8,19791 , ft çéç

Passo 7

Vamos calcular a resistência térmica de cada camada. A resistência térmica para uma parede cilíndrica é dada por:
R = ln(DexternoDinterno)2pi K L
onde:
  • : Diâmetro externo da camada
  • : Diâmetro interno da camada
  • : Condutividade térmica
  • : Comprimento do tubo (vamos considerar por pé cúbico, então )

Passo 8

Calculando Raco = ln(0,197910,17225)2pi times 26,1 times 1 para cada camada:
  1. Aço:
    Raco = ln(1,148)163,86
    Raco approx 0,138163,86 approx 0,00084 , h·ft²·°F/Btu
    Rmagnesia = ln(4,197910,19791)2pi times 0,04 times 1 ²
  2. Magnésia:
    Rmagnesia = ln(21,2)0,2513
    Rmagnesia approx 3,0580,2513 approx 12,17 , h·ft²·°F/Btu
    Rcortica = ln(8,197914,19791)2pi times 0,03 times 1 ²
  3. Cortiça:
    Rcortica = ln(1,952)0,1885
    Rcortica approx 0,6680,1885 approx 3,55 , h·ft��·°F/Btu

Passo 9

Agora, somamos todas as resistências térmicas para obter a resistência total:
Rtotal = Raco + Rmagnesia + Rcortica
Rtotal = 0,00084 + 12,17 + 3,55
Rtotal approx 15,72 , h·ft²·°F/Btu ²

Passo 10

Finalmente, usamos a diferença de temperatura para calcular a perda de calor por hora, por pé cúbico:
De
dotQ = De
dotQ = 16015,72
dotQ approx 10,19 , Btu/(h·ft³) ³

Resposta

A perda de calor é aproximadamente ³.

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