Um fio de cobre de bitola 12 em um edifício residencial típico possui uma área de seção transversal de 3,31 times 10^-6 m^2. O fio conduz uma corrente contínua de 10,0 A. Qual é a velocidade escalar de deriva dos elétrons no fio? Suponha que cada átomo de cobre contribua com um elétron livre para a corrente. A densidade do cobre é de 8,92 g / cm^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre eletricidade! A gente tem um fio de cobre com uma área de seção transversal de 3,31 times 10^-6 , m^2 que conduz uma corrente de 10,0 , A. Queremos descobrir a velocidade de deriva dos elétrons nesse fio. Para isso, vamos precisar usar conceitos de corrente elétrica, densidade de carga e propriedades do cobre, como a densidade e a quantidade de elétrons livres por átomo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a corrente elétrica ( I) com a densidade de carga ( n), a carga do elétron ( e), a área da seção transversal ( A) e a velocidade de deriva ( vd):
I = n cdot e cdot A cdot vd
Nosso objetivo é encontrar vd, então vamos reorganizar essa fórmula:
vd = In cdot e cdot A

Passo 3

Agora, precisamos calcular n, que é o número de elétrons livres por unidade de volume no fio. Sabemos que cada átomo de cobre contribui com um elétron livre. Então, n é o número de átomos de cobre por metro cúbico.
Para encontrar isso, usamos a densidade ( rho) do cobre e a massa molar ( M) do cobre. A fórmula é:
n = rho cdot NAM
Onde:
  • rho = 8,92 times 10^3 , kg/m^3 (convertendo de 8,92 , g/cm^3 para $ \mathrm{kg/m^{3}}$)
  • kg/m^3 (constante de Avogadro)
  • NA = 6,022 times 10^23 , mol^-1

Passo 4

Vamos calcular n usando os valores:
n = 8,92 times 10^3 , kg/m^3 times 6,022 times 10^23 , mol^-10,06355 , kg/mol = 5,366 times 10^27 , elétrons/m^30,06355 approx 8,44 times 10^28 , elétrons/m^3 éé

Passo 5

Agora que temos n, vamos usar a fórmula da velocidade de deriva:
vd = In cdot e cdot A
Substituindo os valores conhecidos:
  • I = 10,0 , A
  • e = 1,602 times 10^-19 , C
  • A = 3,31 times 10^-6 , m^2
  • n = 8,44 times 10^28 , elétrons/m^3é

Passo 6

Vamos colocar tudo na fórmula:
vd = 10,0 , A8,44 times 10^28 , elétrons/m^3 times 1,602 times 10^-19 , C times 3,31 times 10^-6 , m^2 é
Primeiro, calculamos o denominador:
8,44 times 10^28 times 1,602 times 10^-19 times 3,31 times 10^-6 = 4,49 times 10^4 , C/m cdot s
Então:
vd = 10,04,49 times 10^4 approx 2,23 times 10^-4 , m/s

Resposta

A velocidade de deriva dos elétrons no fio é aproximadamente 2,23 times 10^-4 , m/s.

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