Um fio de cobre de bitola 12 em um edifício residencial típico possui uma área de seção transversal de
. O fio conduz uma corrente contínua de 10,0 A. Qual é a velocidade escalar de deriva dos elétrons no fio? Suponha que cada átomo de cobre contribua com um elétron livre para a corrente. A densidade do cobre é de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre eletricidade! A gente tem um fio de cobre com uma área de seção transversal de
que conduz uma corrente de
. Queremos descobrir a velocidade de deriva dos elétrons nesse fio. Para isso, vamos precisar usar conceitos de corrente elétrica, densidade de carga e propriedades do cobre, como a densidade e a quantidade de elétrons livres por átomo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a corrente elétrica (
) com a densidade de carga (
), a carga do elétron (
), a área da seção transversal (
) e a velocidade de deriva (
):
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos reorganizar essa fórmula:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
, que é o número de elétrons livres por unidade de volume no fio. Sabemos que cada átomo de cobre contribui com um elétron livre. Então,
é o número de átomos de cobre por metro cúbico.
Para encontrar isso, usamos a densidade (
) do cobre e a massa molar (
) do cobre. A fórmula é:
Onde:
-
(convertendo de para $ \mathrm{kg/m^{3}}$) -
(constante de Avogadro) -
Passo 4
Vamos calcular
usando os valores:
Passo 5
Agora que temos
, vamos usar a fórmula da velocidade de deriva:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Vamos colocar tudo na fórmula:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
Resposta
A velocidade de deriva dos elétrons no fio é aproximadamente
.