Um homem de 1,80 m de altura projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento no mesmo instante em que uma árvore projeta uma sombra de 9 m de comprimento. Qual é a altura da árvore?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um homem de projeta uma sombra de e, no mesmo instante, uma árvore projeta uma sombra de . A gente quer descobrir qual é a altura da árvore. A matéria envolvida aqui é semelhança de triângulos e proporcionalidade. Vamos precisar comparar as proporções das alturas com os comprimentos das sombras para achar a altura da árvore.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando a luz do sol incide sobre objetos, os triângulos formados pelas alturas dos objetos e suas sombras são semelhantes. Isso significa que as proporções entre as alturas e os comprimentos das sombras são iguais.

Passo 3

Vamos chamar a altura da árvore de A. Sabemos que a altura do homem é 1,802,70 = h9 e sua sombra é . A sombra da árvore é . Então, podemos montar a seguinte proporção:
áá
Ou seja:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 1,802,70 = h9 . Primeiro, simplificamos a fração:
1,80 times 9 = 2,70 times h
Multiplicando cruzado:
16,20 = 2,70h
h = 16,202,70
Agora, isolamos h = 6 :

Resposta

A altura da árvore é de 6 metros.

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