Um homem de
de altura projeta uma sombra de
de comprimento no mesmo instante em que uma árvore projeta uma sombra de 9 m de comprimento. Qual é a altura da árvore?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um homem de
projeta uma sombra de
e, no mesmo instante, uma árvore projeta uma sombra de
. A gente quer descobrir qual é a altura da árvore. A matéria envolvida aqui é semelhança de triângulos e proporcionalidade. Vamos precisar comparar as proporções das alturas com os comprimentos das sombras para achar a altura da árvore.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando a luz do sol incide sobre objetos, os triângulos formados pelas alturas dos objetos e suas sombras são semelhantes. Isso significa que as proporções entre as alturas e os comprimentos das sombras são iguais.
Passo 3
Vamos chamar a altura da árvore de
. Sabemos que a altura do homem é
e sua sombra é
. A sombra da árvore é
. Então, podemos montar a seguinte proporção:
Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, simplificamos a fração:
Multiplicando cruzado:
Agora, isolamos
:
Resposta
A altura da árvore é de 6 metros.