Um fio de cobre tem 2 mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 10 V resulta uma corrente de 1A. Qual o comprimento do fio? Dado: Resistividade do cobre rho=1,7 times 10^-8 Omega m

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um fio de cobre com diâmetro de 2 mm e, quando aplicamos uma tensão de 10 V, ele transporta uma corrente de 1 A. O que a gente precisa descobrir é qual é o comprimento desse fio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistividade elétrica e a relação entre resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a resistência do fio. Sabemos que a resistência elétrica $ R $ está relacionada à tensão $ V $ e à corrente $ I $ pela Lei de Ohm, que é expressa pela fórmula:
R
Vamos calcular isso com os valores que temos:
V

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da resistividade para encontrar o comprimento do fio. A resistividade $ \rho $ está relacionada à resistência pela seguinte fórmula:
rho
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio que queremos encontrar,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.

Passo 4

Precisamos encontrar a área da seção transversal $ A $ do fio. Como o fio é circular, a área é dada por:
A
Sabendo que o diâmetro é 2 mm, o raio $ r $ é a metade disso:
A = pi cdot r^2
Então,
r

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a fórmula da resistividade para encontrar $ L $:
L
Substituindo os valores que já temos:
L = R cdot Arho

Passo 6

Fazendo as contas:
L = 10 cdot 3,1416 times 10^-61,7 times 10^-8
L = 3,1416 times 10^-51,7 times 10^-8
L approx 1,846 times 10^3,m

Resposta

O comprimento do fio de cobre é aproximadamente 1.846 metros.

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