Um fio de cobre tem 2 mm de diâmetro. Aplicando-se uma tensão de 10 V resulta uma corrente de 1A. Qual o comprimento do fio? Dado: Resistividade do cobre
Passo 1
Então, vamos lá! Temos um fio de cobre com diâmetro de 2 mm e, quando aplicamos uma tensão de 10 V, ele transporta uma corrente de 1 A. O que a gente precisa descobrir é qual é o comprimento desse fio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistividade elétrica e a relação entre resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal do fio.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a resistência do fio. Sabemos que a resistência elétrica $ R $ está relacionada à tensão $ V $ e à corrente $ I $ pela Lei de Ohm, que é expressa pela fórmula:
Vamos calcular isso com os valores que temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da resistividade para encontrar o comprimento do fio. A resistividade $ \rho $ está relacionada à resistência pela seguinte fórmula:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio que queremos encontrar,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Passo 4
Precisamos encontrar a área da seção transversal $ A $ do fio. Como o fio é circular, a área é dada por:
Sabendo que o diâmetro é 2 mm, o raio $ r $ é a metade disso:
Então,
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a fórmula da resistividade para encontrar $ L $:
Substituindo os valores que já temos:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
O comprimento do fio de cobre é aproximadamente 1.846 metros.