Um fio condutor elétrico tem comprimento L, diâmetro D e resistência elétrica R . Se duplicarmos seu comprimento e diâmetro, sua nova resistência elétrica passará a ser
a) R
b) 2 R
c) R / 2
c) 4 R
e) R / 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio condutor com comprimento , diâmetro e resistência elétrica . A gente precisa descobrir qual será a nova resistência quando dobrarmos o comprimento e o diâmetro do fio. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de Resistência Elétrica e Propriedades dos Materiais Condutores. Vamos precisar lembrar como a resistência depende do comprimento e da área da seção transversal do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da resistência elétrica:
R = rho LA
Aqui:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento do fio,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Agora, vamos entender como a área da seção transversal A = pi (D2)^2 = pi D^24 se relaciona com o diâmetro R = rho Lpi D^24 = rho 4Lpi D^2 . A área de um círculo é dada por:
Então, a resistência fica:

Passo 4

Vamos chamar a nova resistência de R' = rho 4L'pi D'^2 = rho 4 times 2Lpi (2D)^2 = rho 8Lpi times 4D^2 = rho 2Lpi D^2 , com o comprimento e diâmetro dobrados: e . Substituindo na fórmula:

Passo 5

Comparando R' = 2Lpi D^2 times rho = 24 R = 2R com a resistência original :

Resposta

A nova resistência elétrica será . Alternativa b) .

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