Calcule a velocidade horizontal que deve ser comunicada a um satélite artificial em uma órbita circular a 160 km acima da superfície terrestre. Qual seria seu período nesta órbita?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular duas coisas sobre um satélite que está orbitando a Terra: a velocidade horizontal que ele precisa ter para manter uma órbita circular a 160 km acima da superfície terrestre, e o período dessa órbita, que é o tempo que o satélite leva para dar uma volta completa.
Para isso, vamos usar conceitos de gravitação universal e movimento circular. Vamos precisar conhecer algumas fórmulas básicas da física que relacionam a força gravitacional com a velocidade orbital e o período de uma órbita.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade orbital necessária. A velocidade orbital (
) pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa da Terra ( ), -
é a distância do centro da Terra ao satélite.
Mas atenção! O enunciado nos dá a altura do satélite acima da superfície da Terra, não a distância do centro. Então, precisamos somar o raio da Terra à altura do satélite.
Sabemos que o raio médio da Terra (
) é aproximadamente 6.371 km. Como o satélite está a 160 km acima da superfície:
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da velocidade:
Primeiro, fazemos a multiplicação no numerador:
Então, dividimos pelo valor de
:
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o período orbital (
), que é o tempo que o satélite leva para completar uma volta. A fórmula para o período em uma órbita circular é:
Já temos
e
. Substituindo esses valores:
Convertendo para minutos:
Resposta
A velocidade horizontal necessária para o satélite é de aproximadamente 7,81 km/s, e o período de sua órbita é de cerca de 87,5 minutos.