Calcule a velocidade horizontal que deve ser comunicada a um satélite artificial em uma órbita circular a 160 km acima da superfície terrestre. Qual seria seu período nesta órbita?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular duas coisas sobre um satélite que está orbitando a Terra: a velocidade horizontal que ele precisa ter para manter uma órbita circular a 160 km acima da superfície terrestre, e o período dessa órbita, que é o tempo que o satélite leva para dar uma volta completa.
Para isso, vamos usar conceitos de gravitação universal e movimento circular. Vamos precisar conhecer algumas fórmulas básicas da física que relacionam a força gravitacional com a velocidade orbital e o período de uma órbita.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade orbital necessária. A velocidade orbital ( ) pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde:
  • é a constante gravitacional ( ²²),
  • é a massa da Terra ( ),
  • é a distância do centro da Terra ao satélite.
Mas atenção! O enunciado nos dá a altura do satélite acima da superfície da Terra, não a distância do centro. Então, precisamos somar o raio da Terra à altura do satélite.
Sabemos que o raio médio da Terra ( ) é aproximadamente 6.371 km. Como o satélite está a 160 km acima da superfície:

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da velocidade:
²²
Primeiro, fazemos a multiplicação no numerador:
²
Então, dividimos pelo valor de :
²²
Finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Passo 4

Agora, vamos calcular o período orbital ( ), que é o tempo que o satélite leva para completar uma volta. A fórmula para o período em uma órbita circular é:
Já temos e . Substituindo esses valores:
Convertendo para minutos:

Resposta

A velocidade horizontal necessária para o satélite é de aproximadamente 7,81 km/s, e o período de sua órbita é de cerca de 87,5 minutos.

Exercícios relacionados

Deduza a expressão parao momento de inércia de un aro de massa e raio em relaçăo a seu eixo central:
A posição de uma partícula ao longo do cixo depende do tempo de acordo com a equação , onde está em metros segundos. (f) Qual é a velocidade da partícula ao final de cada um dos 4 primeiros segundos?
Um fio condutor elétrico tem comprimento , diâmetro D e resistência elétrica R . Se duplicarmos seu comprimento e diâmetro, sua nova resistência elétrica passará a ser
a)
b)
c)
c)
e)
Qual a carga elétrica que atravessa durante 10 h qualquer secção reta de um condutor cuja resistência é de e entre os extremos do qual se aplica uma tensão de 100V?
a) 50 C
b) 100 C
c) 1000 C
d) 180.000 C
e) 90.000 C