Deduza a expressão parao momento de inércia de un aro de massa
e raio
em relaçăo a seu eixo central:
Passo 1
Vamos lá! A gente precisa descobrir qual é o momento de inércia de um aro que tem massa
e raio
em relação ao seu eixo central. Para isso, vamos usar conceitos de física, especificamente o que fala sobre momento de inércia. O que a gente vai precisar é a fórmula básica do momento de inércia e entender como a massa está distribuída no aro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é momento de inércia. Ele é uma medida que diz o quanto um objeto resiste a mudanças na sua rotação em torno de um eixo. Matematicamente, o momento de inércia (
) é calculado pela soma (ou integral) de todos os pequenos pedaços de massa (
) multiplicados pelo quadrado da distância (
) desses pedaços até o eixo de rotação. A fórmula geral é:
Passo 3
No caso do aro, tudo fica mais fácil porque toda a massa está a uma mesma distância do eixo central, que é o raio
. Isso significa que cada pedacinho de massa do aro está a exatamente
distância do eixo. Então, a gente pode simplificar a integral. Como
é constante para todo o aro, a fórmula fica:
Passo 4
Agora, a integral de
é simplesmente a massa total do aro, que é
. Substituindo na fórmula, temos:
Resposta
O momento de inércia do aro em relação ao seu eixo central é: