Um fio condutor estreito tem um outro fio condutor de comprimento ell e massa m suspenso pelas duas molas iguais, cada uma com o coeficiente de Hooke k (veja figura). Considere que os dois fios condutores estão a uma distância inicial h, onde h=h0+De, sendo h0 o comprimento da mola relaxada. Sem nenhuma corrente passando nos fios, a posição de equilíbrio é tal que m g-2 k De.
Considere o cenário em que as correntes têm o mesmo módulo, mas a corrente no fio curto troca de sentido. Encontre a nova posição de equilíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois fios condutores suspensos por molas com certo comprimento e massa. Sem corrente, a posição de equilíbrio é dada pela relação entre o peso e a força das molas. Agora, queremos saber como essa posição muda quando passamos correntes nos fios, especialmente quando as correntes têm o mesmo módulo, mas uma muda de direção. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Hooke para as molas e a força magnética entre fios com corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional ao quanto ela é esticada ou comprimida:
Fmola = k De
onde é a constante da mola e é a deformação da mola.

Passo 3

Sem corrente, o equilíbrio ocorre quando o peso mg = 2k De é igual a duas vezes a força das molas (já que são duas molas):

Passo 4

Agora, quando passamos correntes nos fios, eles exercem uma força magnética entre si. A força entre dois fios paralelos com correntes Fmag = mu0 I^2 ell2pi h é dada por:
onde é a permeabilidade do vácuo, é o comprimento dos fios, e é a distância entre eles.

Passo 5

No nosso caso, como as correntes têm o mesmo módulo mas sentidos opostos, a força magnética será de repulsão. Então, a força magnética vai aumentar a distância entre os fios, ou seja, vai aumentar e, consequentemente, .

Passo 6

O novo equilíbrio ocorre quando a força total das molas equilibra o peso e a força magnética:
mg = 2k De
Substituindo mg = 2k De:

Passo 7

Queremos encontrar a nova posição de equilíbrio, ou seja, o novo 2k De. Rearranjando a equação:
De

Resposta

A nova posição de equilíbrio é:
De

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