Um fio condutor estreito tem um outro fio condutor de comprimento
e massa
suspenso pelas duas molas iguais, cada uma com o coeficiente de Hooke
(veja figura). Considere que os dois fios condutores estão a uma distância inicial
, onde
, sendo
o comprimento da mola relaxada. Sem nenhuma corrente passando nos fios, a posição de equilíbrio é tal que
.
Considere o cenário em que as correntes têm o mesmo módulo, mas a corrente no fio curto troca de sentido. Encontre a nova posição de equilíbrio.
Considere o cenário em que as correntes têm o mesmo módulo, mas a corrente no fio curto troca de sentido. Encontre a nova posição de equilíbrio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois fios condutores suspensos por molas com certo comprimento e massa. Sem corrente, a posição de equilíbrio é dada pela relação entre o peso e a força das molas. Agora, queremos saber como essa posição muda quando passamos correntes nos fios, especialmente quando as correntes têm o mesmo módulo, mas uma muda de direção. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Hooke para as molas e a força magnética entre fios com corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional ao quanto ela é esticada ou comprimida:
onde
é a constante da mola e
é a deformação da mola.
Passo 3
Sem corrente, o equilíbrio ocorre quando o peso
é igual a duas vezes a força das molas (já que são duas molas):
Passo 4
Agora, quando passamos correntes nos fios, eles exercem uma força magnética entre si. A força entre dois fios paralelos com correntes
é dada por:
onde
é a permeabilidade do vácuo,
é o comprimento dos fios, e
é a distância entre eles.
Passo 5
No nosso caso, como as correntes têm o mesmo módulo mas sentidos opostos, a força magnética será de repulsão. Então, a força magnética vai aumentar a distância entre os fios, ou seja, vai aumentar
e, consequentemente,
.
Passo 6
O novo equilíbrio ocorre quando a força total das molas equilibra o peso e a força magnética:
Substituindo
:
Passo 7
Queremos encontrar a nova posição de equilíbrio, ou seja, o novo
. Rearranjando a equação:
Resposta
A nova posição de equilíbrio é:
Exercícios relacionados
Considere um sistema de 3 elétrons não interagentes em seus estados fundamentais em um poço unidimensional de potencial infinito. (a) Faça um gráfico esquemático das partículas ocupando os níveis energéticos.
Considere um solenoide cilíndrico disposto no plano
, centrado na origem,
, com
espiras, um comprimento de
e um raio de
. O eixo do solenoide faz um ângulo de 30 graus com o eixo x (considere a aproximação de solenoide ideal).
A corrente elétrica necessária para termos um campo magnético de ao longo do eixo
.
A corrente elétrica necessária para termos um campo magnético de
O operador da energia de interação spin-órbita pode ser escrito como:
Esta interação causa desdobramentos nos níveis de energia. Calcule o valor esperado desta energia de interação.
(a) Explique de forma qualitativa e quantitativa o príncipio de exclusão de Pauli e suas consequências.