Um fio condutor estreito tem um outro fio condutor de comprimento
e massa
suspenso pelas duas molas iguais, cada uma com o coeficiente de Hooke
(veja figura). Considere que os dois fios condutores estão a uma distância inicial
, onde
, sendo
o comprimento da mola relaxada. Sem nenhuma corrente passando nos fios, a posição de equilíbrio é tal que
.
Considere o cenário em que as correntes têm o mesmo módulo, mas a corrente no fio curto troca de sentido. Encontre a nova posição de equilíbrio.
Considere o cenário em que as correntes têm o mesmo módulo, mas a corrente no fio curto troca de sentido. Encontre a nova posição de equilíbrio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois fios condutores suspensos por molas com certo comprimento e massa. Sem corrente, a posição de equilíbrio é dada pela relação entre o peso e a força das molas. Agora, queremos saber como essa posição muda quando passamos correntes nos fios, especialmente quando as correntes têm o mesmo módulo, mas uma muda de direção. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Hooke para as molas e a força magnética entre fios com corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Hooke, que diz que a força exercida por uma mola é proporcional ao quanto ela é esticada ou comprimida:
onde
é a constante da mola e
é a deformação da mola.
Passo 3
Sem corrente, o equilíbrio ocorre quando o peso
é igual a duas vezes a força das molas (já que são duas molas):
Passo 4
Agora, quando passamos correntes nos fios, eles exercem uma força magnética entre si. A força entre dois fios paralelos com correntes
é dada por:
onde
é a permeabilidade do vácuo,
é o comprimento dos fios, e
é a distância entre eles.
Passo 5
No nosso caso, como as correntes têm o mesmo módulo mas sentidos opostos, a força magnética será de repulsão. Então, a força magnética vai aumentar a distância entre os fios, ou seja, vai aumentar
e, consequentemente,
.
Passo 6
O novo equilíbrio ocorre quando a força total das molas equilibra o peso e a força magnética:
Substituindo
:
Passo 7
Queremos encontrar a nova posição de equilíbrio, ou seja, o novo
. Rearranjando a equação:
Resposta
A nova posição de equilíbrio é: