Considere um solenoide cilíndrico disposto no plano , centrado na origem, , com espiras, um comprimento de e um raio de . O eixo do solenoide faz um ângulo de 30 graus com o eixo x (considere a aproximação de solenoide ideal).
A corrente elétrica necessária para termos um campo magnético de ao longo do eixo .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um solenoide cilíndrico com 1000 espiras, comprimento de 30 cm e raio de 1,5 cm, inclinado 30 graus em relação ao eixo x. Queremos encontrar a corrente elétrica necessária para gerar um campo magnético de 5 teslas ao longo do eixo y. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético de um solenoide ideal e considerar a inclinação do eixo.

Passo 2

Vamos relembrar a fórmula do campo magnético no centro de um solenoide ideal:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é o número de espiras por unidade de comprimento ( ),
  • é a corrente elétrica.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular , o número de espiras por metro:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do campo magnético:

Passo 5

Como o solenoide está inclinado 30 graus em relação ao eixo x, o campo magnético total forma um ângulo de 30 graus com o eixo x. Queremos a componente do campo ao longo do eixo y, que é:

Passo 6

Agora, substituímos na equação do campo magnético:

Passo 7

Resolvemos para :

Resposta

A corrente elétrica necessária é aproximadamente .

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