Considere um solenoide cilíndrico disposto no plano
, centrado na origem,
, com
espiras, um comprimento de
e um raio de
. O eixo do solenoide faz um ângulo de 30 graus com o eixo x (considere a aproximação de solenoide ideal).
A corrente elétrica necessária para termos um campo magnético de
ao longo do eixo
.
A corrente elétrica necessária para termos um campo magnético de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um solenoide cilíndrico com 1000 espiras, comprimento de 30 cm e raio de 1,5 cm, inclinado 30 graus em relação ao eixo x. Queremos encontrar a corrente elétrica necessária para gerar um campo magnético de 5 teslas ao longo do eixo y. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético de um solenoide ideal e considerar a inclinação do eixo.
Passo 2
Vamos relembrar a fórmula do campo magnético
no centro de um solenoide ideal:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é o número de espiras por unidade de comprimento ( ), -
é a corrente elétrica.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular
, o número de espiras por metro:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula do campo magnético:
Passo 5
Como o solenoide está inclinado 30 graus em relação ao eixo x, o campo magnético total
forma um ângulo de 30 graus com o eixo x. Queremos a componente do campo ao longo do eixo y, que é:
Passo 6
Agora, substituímos
na equação do campo magnético:
Passo 7
Resolvemos para
:
Resposta
A corrente elétrica necessária é aproximadamente
.