Considere um solenoide cilíndrico disposto no plano x y, centrado na origem, (0,0,0), com N=1000 espiras, um comprimento de ell=30 cm e um raio de a=1,5 cm. O eixo do solenoide faz um ângulo de 30 graus com o eixo x (considere a aproximação de solenoide ideal).
A corrente elétrica necessária para termos um campo magnético de 5 T ao longo do eixo y.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um solenoide cilíndrico com 1000 espiras, comprimento de 30 cm e raio de 1,5 cm, inclinado 30 graus em relação ao eixo x. Queremos encontrar a corrente elétrica necessária para gerar um campo magnético de 5 teslas ao longo do eixo y. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do campo magnético de um solenoide ideal e considerar a inclinação do eixo.

Passo 2

Vamos relembrar a fórmula do campo magnético B = mu0 cdot n cdot I no centro de um solenoide ideal:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é o número de espiras por unidade de comprimento ( ),
  • é a corrente elétrica.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular ell = 30 , cm = 0,30 , m , o número de espiras por metro:
n = Nell = 10000,30 approx 3333,33 , espiras/m

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula do campo magnético:
B = mu0 cdot n cdot I
5 , T = 4pi times 10^-7 cdot 3333,33 cdot I

Passo 5

Como o solenoide está inclinado 30 graus em relação ao eixo x, o campo magnético total By = B cdot sin(30^circ) forma um ângulo de 30 graus com o eixo x. Queremos a componente do campo ao longo do eixo y, que é:
5 , T = B cdot sin(30^circ)
B = 5sin(30^circ) = 50,5 = 10 , T

Passo 6

Agora, substituímos 10 = 4pi times 10^-7 cdot 3333,33 cdot I na equação do campo magnético:

Passo 7

Resolvemos para I = 104pi times 10^-7 cdot 3333,33 :
I = 104pi times 10^-7 times 3333,33
I approx 104,18879 times 10^-3 approx 2387,32 , A

Resposta

A corrente elétrica necessária é aproximadamente .

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