Considere um sistema de 3 elétrons não interagentes em seus estados fundamentais em um poço unidimensional de potencial infinito. (a) Faça um gráfico esquemático das partículas ocupando os níveis energéticos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente fazer um gráfico mostrando como 3 elétrons ocupam os níveis de energia em um poço unidimensional de potencial infinito, considerando que eles não interagem entre si e estão nos estados fundamentais. Para resolver isso, vamos precisar entender os níveis de energia desse tipo de poço e como os elétrons se organizam de acordo com o Princípio de Exclusão de Pauli.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um poço de potencial infinito unidimensional, os níveis de energia são dados pela fórmula:
onde:
  • é a energia do nível n,
  • é o número quântico (1, 2, 3, …),
  • é a constante de Planck reduzida,
  • é a massa do elétron,
  • é o comprimento do poço.
Os níveis de energia aumentam com o aumento de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Princípio de Exclusão de Pauli, que diz que dois elétrons não podem ter os mesmos números quânticos. No contexto do nosso problema, isso significa que cada nível de energia pode acomodar, no máximo, dois elétrons com spins opostos.

Passo 4

Com isso em mente, vamos distribuir os 3 elétrons nos níveis de energia:
  • O primeiro elétron ocupa o primeiro nível ( ) com spin para cima.
  • O segundo elétron também ocupa o primeiro nível ( ), mas com spin para baixo.
  • O terceiro elétron precisa ir para o próximo nível disponível, que é o segundo nível ( ), com spin para cima.

Resposta

Aqui está um gráfico esquemático das partículas ocupando os níveis energéticos:
Energia
  |
E₂ |     ↑
    |
E₁ |  ↑  ↓
    |
    ----------------
       n=1  n=2
  • representa o primeiro nível de energia com dois elétrons (um pra cima e outro pra baixo).
  • representa o segundo nível de energia com um elétron (spin para cima).

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