Qual a capacitância de um cabo coaxial cujo fio interno é um cilindro de raio
, a casca externa tem raio
(e espessura desprezível) e o comprimento é de
. Aproxime que os campos elétricos dentro do cabo são calculados como se ele fosse infinito.
Passo 1
Então, vamos resolver essa questão sobre a capacitância de um cabo coaxial. A gente tem um fio interno com raio de 0,90 cm, uma casca externa com raio de 1,0 cm e um comprimento de 3,0 m. Para achar a capacitância, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente relacionados a capacitores do tipo coaxial.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para o sistema internacional (metros) para facilitar os cálculos:
- Raio interno,
- Raio externo,
- Comprimento,
Passo 3
A capacitância de um cabo coaxial pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui,
é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente
. A função
representa o logaritmo natural.
Passo 4
Vamos calcular a parte do logaritmo primeiro:
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da capacitância:
Passo 6
Vamos calcular o numerador:
Passo 7
Dividindo pelo logaritmo calculado:
Resposta
A capacitância do cabo coaxial é aproximadamente 1,59 nanoFarads (nF).
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