Qual a capacitância de um cabo coaxial cujo fio interno é um cilindro de raio , a casca externa tem raio (e espessura desprezível) e o comprimento é de . Aproxime que os campos elétricos dentro do cabo são calculados como se ele fosse infinito.

Passo 1

Então, vamos resolver essa questão sobre a capacitância de um cabo coaxial. A gente tem um fio interno com raio de 0,90 cm, uma casca externa com raio de 1,0 cm e um comprimento de 3,0 m. Para achar a capacitância, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente relacionados a capacitores do tipo coaxial.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para o sistema internacional (metros) para facilitar os cálculos:
  • Raio interno,
  • Raio externo,
  • Comprimento,

Passo 3

A capacitância de um cabo coaxial pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente . A função representa o logaritmo natural.

Passo 4

Vamos calcular a parte do logaritmo primeiro:

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da capacitância:

Passo 6

Vamos calcular o numerador:

Passo 7

Dividindo pelo logaritmo calculado:

Resposta

A capacitância do cabo coaxial é aproximadamente 1,59 nanoFarads (nF).

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