Qual a capacitância de um cabo coaxial cujo fio interno é um cilindro de raio 0,90 cm, a casca externa tem raio 1,0 cm (e espessura desprezível) e o comprimento é de 3,0 m. Aproxime que os campos elétricos dentro do cabo são calculados como se ele fosse infinito.

Passo 1

Então, vamos resolver essa questão sobre a capacitância de um cabo coaxial. A gente tem um fio interno com raio de 0,90 cm, uma casca externa com raio de 1,0 cm e um comprimento de 3,0 m. Para achar a capacitância, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente relacionados a capacitores do tipo coaxial.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para o sistema internacional (metros) para facilitar os cálculos:
  • Raio interno,
  • Raio externo,
  • Comprimento,

Passo 3

A capacitância de um cabo coaxial pode ser calculada usando a fórmula:
C = 2piepsilon0 Lln(r2r1)
Aqui, é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente . A função representa o logaritmo natural.

Passo 4

Vamos calcular a parte do logaritmo primeiro:
ln(r2r1) = ln(0,010,009) approx ln(1,1111) approx 0,1054

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da capacitância:
C = 2 times pi times 8,85 times 10^-12 , F/m times 3,0 , m0,1054

Passo 6

Vamos calcular o numerador:
2 times pi times 8,85 times 10^-12 times 3,0 approx 1,672 times 10^-10 , F

Passo 7

Dividindo pelo logaritmo calculado:
C = 1,672 times 10^-10 , F0,1054 approx 1,587 times 10^-9 , F

Resposta

A capacitância do cabo coaxial é aproximadamente 1,59 nanoFarads (nF).

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