Um fio elétrico com 3 mm de diâmetro e 5 m de comprimento está revestido com um material plástico de espessura
e condutividade térmica igual a
. Medidas indicam que o fio está submetido a uma corrente elétrica de 10A e uma tensão de 8 V . Sabendo-se que o fio revestido está em um ambiente com temperatura média de
e com um coeficiente de transferência de calor de
, determinar:
a) A temperatura na interface entre o fio e o revestimento plástico considerando regime permanente.
b) A temperatura na superfície do fio sem o revestimento.
c) Com o objetivo de reduzir a temperatura na interface entre o fio e o revestimento plástico um engenheiro sugeriu que fosse reduzida a espessura do isolamento, enquanto outro engenheiro sugeriu que fosse aumentada a espessura. Qual sua opinião em relação as sugestões apresentadas? Justifique.
Dados: Potência elétrica
Tensão
Corrente.
a) A temperatura na interface entre o fio e o revestimento plástico considerando regime permanente.
b) A temperatura na superfície do fio sem o revestimento.
c) Com o objetivo de reduzir a temperatura na interface entre o fio e o revestimento plástico um engenheiro sugeriu que fosse reduzida a espessura do isolamento, enquanto outro engenheiro sugeriu que fosse aumentada a espessura. Qual sua opinião em relação as sugestões apresentadas? Justifique.
Dados: Potência elétrica
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio elétrico com diâmetro de 3 mm e 5 metros de comprimento, revestido por um material plástico de espessura 11 mm e condutividade térmica 0,15 W/m°C. O fio está carregando uma corrente de 10 A com uma tensão de 8 V. Ele está em um ambiente com temperatura ambiente de 30°C e coeficiente de transferência de calor de 12 W/m²°C. A matéria envolvida aqui é Transferência de Calor, especificamente condução térmica em regime permanente. Vamos precisar das fórmulas de condução de calor para cilindros e conceitos de resistência térmica para resolver as partes a), b) e c) da questão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a potência elétrica dissipada no fio. Sabemos que a potência elétrica § é igual à tensão (V) multiplicada pela corrente (I):
Substituindo os valores fornecidos:
Então, a potência dissipada no fio é de 80 W.
Passo 3
Agora, vamos determinar a temperatura na interface entre o fio e o revestimento plástico. Para isso, consideramos que, em regime permanente, toda a potência elétrica dissipada é transferida para o ambiente através do revestimento plástico.
Usamos a fórmula da condução de calor para uma parede cilíndrica:
Onde:
-
é a potência térmica (80 W) -
é a condutividade térmica do plástico (0,15 W/m°C) -
é o comprimento do fio (5 m) -
é a temperatura na interface -
é a temperatura ambiente (30°C) -
é o raio interno (raio do fio) -
é o raio externo (raio do fio mais a espessura do revestimento)
Primeiro, vamos calcular os raios:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, substituímos:
Multiplicando os termos no numerador:
Então:
Multiplicando ambos os lados por 2.1203:
Dividindo ambos os lados por 4.7124:
Somando 30 em ambos os lados:
Resposta
a) A temperatura na interface entre o fio e o revestimento plástico é de 66 °C.