O sistema de aquecimento a ser utilizado em um submarino está sendo projetado para oferecer uma temperatura confortável mínima de no interior do equipamento. O submarino pode ser modelado como um tubo de seção circular, com 9 m de diâmetro interno e 60 metros de comprimento. O coeficiente de convecção na parte interna vale aproximadamente , enquanto na parte externa o valor varia entre e (correspondente ao submarino parado e em velocidade máxima). A temperatura da água do mar varia de a . As paredes do submarino são constituídas de (de dentro para fora): uma camada de alumínio de de espessura, uma camada de isolamento em fibra de vidro com 25 mm de espessura e uma camada de aço inoxidável com 19mm de espessura. Para o aço, . Para a fibra de vidro . Para o alumínio . Desprezar as extremidades do submarino.
(a) Mostrar esquematicamente o circuito térmico equivalente, indicando como é determinada cada resistência;
(b) Determinar a capacidade mínima que a unidade de aquecimento deve ter para manter a temperatura de conforto em todas as condições de operação do submarino;

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um sistema de aquecimento de um submarino que precisa manter uma temperatura mínima de no interior. O submarino é como um tubo com diâmetro de 9 metros e 60 metros de comprimento. A matéria envolvida aqui é Transferência de Calor, especificamente por Condução e Convecção. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular as resistências térmicas das diferentes camadas do submarino e das condições de convecção interna e externa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um circuito térmico equivalente. É uma maneira de modelar a transferência de calor usando conceitos elétricos, onde a temperatura é como a tensão elétrica e o fluxo de calor é como a corrente. As camadas do submarino e as superfícies interna e externa vão representar resistências térmicas.

Passo 3

Para desenhar o circuito térmico, precisamos identificar cada resistência térmica no caminho do fluxo de calor. No caso, temos:
  1. Convecção interna: do interior do submarino para a primeira camada (alumínio).
  2. Condução através do alumínio.
  3. Condução através da fibra de vidro.
  4. Condução através do aço inoxidável.
  5. Convecção externa: da última camada (aço) para a água do mar.

Passo 4

Agora, vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas.
Resistência por Convecção Interna ( ):
onde e é a área de superfície interna do submarino.
Resistência por Condução ( ):
onde é a espessura da camada, é a condutividade térmica, e é a área.
Vamos calcular para cada material:
  • Alumínio: ,
  • Fibra de vidro: ,
  • Aço inoxidável: ,
Resistência por Convecção Externa ( ):
onde varia entre e .

Passo 5

Vamos calcular a área de superfície interna do submarino. Como ele é um tubo circular:
onde e .

Passo 6

Agora, vamos calcular cada resistência térmica:
Resistência por Convecção Interna ( ):
Resistência por Condução do Alumínio ( ):
Resistência por Condução da Fibra de Vidro ( ):
Resistência por Condução do Aço ( ):
Resistência por Convecção Externa ( ):
Para o pior caso (menor ):

Passo 7

O circuito térmico equivalente fica com as resistências conectadas em série:
Substituindo os valores:

Passo 8

Para determinar a capacidade mínima da unidade de aquecimento, usamos a relação:
Onde é a diferença de temperatura que precisamos manter. O interior deve ser e a água do mar pode estar até .
Então:

Resposta

A capacidade mínima que a unidade de aquecimento deve ter é de aproximadamente 4.409 W para manter a temperatura de conforto em todas as condições de operação do submarino.

Exercícios relacionados

Um fio elétrico com 20 mm de diâmetro e 1 m de comprimento está revestido com um material plástico de espessura e=6mm e condutividade térmica igual a . Medidas indicam que o fio está submetido a uma corrente elétrica de 10A e uma tensão de 8 V . Sabendo-se que o fio revestido está em um ambiente com temperatura média de e com um coeficiente de transferência de calor de , determinar:
a) A temperatura na interface entre o fio e o revestimento plástico considerando regime permanente.
b) Com o objetivo de reduzir a temperatura na interface entre o fio e o revestimento plástico um engenheiro sugeriu que fosse retirado o isolamento, enquanto outro engenheiro sugeriu que fosse aumentada a espessura do isolamento para 11mm. Qual sua opinião em relação as sugestões apresentadas? Justifique.
Dados: Potência elétrica = Tensão Corrente.
Um tubo de aço com 5 cm de diâmetro interno e de diâmetro externo, tendo , está recoberto por uma camada isolante de espessura e . Um gás, aquecido a , , flui no interior do tubo. A superfície externa do isolante está exposta ao ar mais frio a com .
Visando maximizar a troca de calor com o ambiente para promover o resfriamento do gás que circula no interior do tubo, as seguintes soluções foram propostas:
  • - Aumentar a espessura de isolamento para 5cm;
  • - Reduzir a espessura de isolamento para 3cm;
  • - Retirar o isolamento;
  • - Manter o isolamento como está.
    Considerando o comprimento do tubo igual a 10 m avalie as propostas.
    Refazer este exercício considerando e
Um fio elétrico com 3 mm de diâmetro e 5 m de comprimento está revestido com um material plástico de espessura e condutividade térmica igual a . Medidas indicam que o fio está submetido a uma corrente elétrica de 10A e uma tensão de 8 V . Sabendo-se que o fio revestido está em um ambiente com temperatura média de e com um coeficiente de transferência de calor de , determinar:
a) A temperatura na interface entre o fio e o revestimento plástico considerando regime permanente.
b) A temperatura na superfície do fio sem o revestimento.
c) Com o objetivo de reduzir a temperatura na interface entre o fio e o revestimento plástico um engenheiro sugeriu que fosse reduzida a espessura do isolamento, enquanto outro engenheiro sugeriu que fosse aumentada a espessura. Qual sua opinião em relação as sugestões apresentadas? Justifique.
Dados: Potência elétrica Tensão Corrente.
Dado um tubo circular com seção variável ao longo do comprimento com uma vazão de água de e dada uma velocidade média em uma seção de , determinar (faça um desenho):
a) o diâmetro de tal seção
b) em outra seção com o dobro do diâmetro, qual será a velocidade média?