O sistema de aquecimento a ser utilizado em um submarino está sendo projetado para oferecer uma temperatura confortável mínima de
no interior do equipamento. O submarino pode ser modelado como um tubo de seção circular, com 9 m de diâmetro interno e 60 metros de comprimento. O coeficiente de convecção na parte interna vale aproximadamente
, enquanto na parte externa o valor varia entre
e
(correspondente ao submarino parado e em velocidade máxima). A temperatura da água do mar varia de
a
. As paredes do submarino são constituídas de (de dentro para fora): uma camada de alumínio de
de espessura, uma camada de isolamento em fibra de vidro com 25 mm de espessura e uma camada de aço inoxidável com 19mm de espessura. Para o aço,
. Para a fibra de vidro
. Para o alumínio
. Desprezar as extremidades do submarino.
(a) Mostrar esquematicamente o circuito térmico equivalente, indicando como é determinada cada resistência;
(b) Determinar a capacidade mínima que a unidade de aquecimento deve ter para manter a temperatura de conforto em todas as condições de operação do submarino;
(a) Mostrar esquematicamente o circuito térmico equivalente, indicando como é determinada cada resistência;
(b) Determinar a capacidade mínima que a unidade de aquecimento deve ter para manter a temperatura de conforto em todas as condições de operação do submarino;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um sistema de aquecimento de um submarino que precisa manter uma temperatura mínima de
no interior. O submarino é como um tubo com diâmetro de 9 metros e 60 metros de comprimento. A matéria envolvida aqui é Transferência de Calor, especificamente por Condução e Convecção. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular as resistências térmicas das diferentes camadas do submarino e das condições de convecção interna e externa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um circuito térmico equivalente. É uma maneira de modelar a transferência de calor usando conceitos elétricos, onde a temperatura é como a tensão elétrica e o fluxo de calor é como a corrente. As camadas do submarino e as superfícies interna e externa vão representar resistências térmicas.
Passo 3
Para desenhar o circuito térmico, precisamos identificar cada resistência térmica no caminho do fluxo de calor. No caso, temos:
- Convecção interna: do interior do submarino para a primeira camada (alumínio).
- Condução através do alumínio.
- Condução através da fibra de vidro.
- Condução através do aço inoxidável.
- Convecção externa: da última camada (aço) para a água do mar.
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma dessas resistências térmicas.
Resistência por Convecção Interna (
):
onde
e
é a área de superfície interna do submarino.
Resistência por Condução (
):
onde
é a espessura da camada,
é a condutividade térmica, e
é a área.
Vamos calcular para cada material:
- Alumínio:
, - Fibra de vidro:
, - Aço inoxidável:
,
Resistência por Convecção Externa (
):
onde
varia entre
e
.
Passo 5
Vamos calcular a área de superfície interna do submarino. Como ele é um tubo circular:
onde
e
.
Passo 6
Agora, vamos calcular cada resistência térmica:
Resistência por Convecção Interna (
):
Resistência por Condução do Alumínio (
):
Resistência por Condução da Fibra de Vidro (
):
Resistência por Condução do Aço (
):
Resistência por Convecção Externa (
):
Para o pior caso (menor ):
Para o pior caso (menor
Passo 7
O circuito térmico equivalente fica com as resistências conectadas em série:
Substituindo os valores:
Passo 8
Para determinar a capacidade mínima da unidade de aquecimento, usamos a relação:
Onde
é a diferença de temperatura que precisamos manter. O interior deve ser
e a água do mar pode estar até
.
Então:
Resposta
A capacidade mínima que a unidade de aquecimento deve ter é de aproximadamente 4.409 W para manter a temperatura de conforto em todas as condições de operação do submarino.