Um fio fino, de 75,0 cm possui uma massa igual a 16,5 g. Uma extremidade está presa por um prego, e a outra está presa a um parafuso que pode ser ajustado para variar a tensão no fio. a) Para que tensão (em newtons) você deve ajustar o parafuso a fim de que uma onda transversal de comprimento de onda de 3,33 cm produza 875 vibrações por segundo? b) Com que rapidez essa onda se deslocaria?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio de 75,0 cm com massa de 16,5 g, preso em uma das extremidades e ajustável na outra para variar a tensão. A gente precisa resolver duas partes:
a) Encontrar a tensão necessária para que uma onda transversal com comprimento de onda de 3,33 cm produza 875 vibrações por segundo.
b) Descobrir a velocidade com que essa onda se desloca.
Para resolver isso, vamos precisar entender de física das ondas em cordas, especificamente as fórmulas que relacionam a tensão, a massa linear do fio, a frequência e o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa linear do fio, que é a massa por unidade de comprimento. Isso é importante porque a massa linear (μ) influencia na velocidade da onda e na tensão necessária.
A fórmula para a massa linear é:
mu = mL
Onde:
  • mu = 0,01650,75 = 0,022 kg/m (converti para kg)
  • (converti para metros)
Então:

Passo 3

Agora, vamos entender a relação entre velocidade da onda (v), frequência (f) e comprimento de onda (��). A fórmula que liga essas grandezas é:
v = f lambda
Onde:
  • v = 875 times 0,0333 approx 29,09 m/s
Calculando a velocidade:

Passo 4

Sabendo que a velocidade da onda também está relacionada à tensão no fio e à massa linear por meio da fórmula:
v = raizTmu
Queremos encontrar a tensão T = mu v^2 , então vamos reorganizar a fórmula:
T = 0,022 times (29,09)^2 approx 0,022 times 845,19 approx 18,59 N
Já temos e . Substituindo:

Passo 5

Agora, para a parte b, já calculamos a velocidade da onda no passo 3, que foi de aproximadamente 29,09 m/s.

Resposta

a) A tensão deve ser ajustada para aproximadamente 18,6 N.
b) A velocidade da onda se desloca a cerca de 29,1 m/s.

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