Um fio fino, de
possui uma massa igual a
. Uma extremidade está presa por um prego, e a outra está presa a um parafuso que pode ser ajustado para variar a tensão no fio. a) Para que tensão (em newtons) você deve ajustar o parafuso a fim de que uma onda transversal de comprimento de onda de
produza 875 vibrações por segundo? b) Com que rapidez essa onda se deslocaria?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um fio de 75,0 cm com massa de 16,5 g, preso em uma das extremidades e ajustável na outra para variar a tensão. A gente precisa resolver duas partes:
a) Encontrar a tensão necessária para que uma onda transversal com comprimento de onda de 3,33 cm produza 875 vibrações por segundo.
b) Descobrir a velocidade com que essa onda se desloca.
a) Encontrar a tensão necessária para que uma onda transversal com comprimento de onda de 3,33 cm produza 875 vibrações por segundo.
b) Descobrir a velocidade com que essa onda se desloca.
Para resolver isso, vamos precisar entender de física das ondas em cordas, especificamente as fórmulas que relacionam a tensão, a massa linear do fio, a frequência e o comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa linear do fio, que é a massa por unidade de comprimento. Isso é importante porque a massa linear (μ) influencia na velocidade da onda e na tensão necessária.
A fórmula para a massa linear é:
Onde:
-
(converti para kg) -
(converti para metros)
Então:
Passo 3
Agora, vamos entender a relação entre velocidade da onda (v), frequência (f) e comprimento de onda (��). A fórmula que liga essas grandezas é:
Onde:
Calculando a velocidade:
Passo 4
Sabendo que a velocidade da onda também está relacionada à tensão no fio e à massa linear por meio da fórmula:
Queremos encontrar a tensão
, então vamos reorganizar a fórmula:
Já temos
e
. Substituindo:
Passo 5
Agora, para a parte b, já calculamos a velocidade da onda no passo 3, que foi de aproximadamente 29,09 m/s.
Resposta
a) A tensão deve ser ajustada para aproximadamente 18,6 N.
b) A velocidade da onda se desloca a cerca de 29,1 m/s.
b) A velocidade da onda se desloca a cerca de 29,1 m/s.