Duas polias estão acopladas por uma correia inextensível e que não desliza. A polia 1 possui raio
, velocidade angular
e aceleração angular
.
a) Verifique quais são a velocidade angular e a aceleração angular da polia 2, a qual possui raio
.
b) A polia 1 possui um raio de
, aceleração angular de
e frequência angular inicial de
. Já a polia 2 possui raio de
. Qual o intervalo de tempo até que a polia 2 atinja uma velocidade angular igual a velocidade angular inicial da polia 1 ?
a) Verifique quais são a velocidade angular e a aceleração angular da polia 2, a qual possui raio
b) A polia 1 possui um raio de
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas polias conectadas por uma correia que não estica nem desliza. A polia 1 tem raio
, velocidade angular
e aceleração angular
. Precisamos encontrar a velocidade angular e a aceleração angular da polia 2, que tem raio
. Além disso, no item b), precisamos calcular o tempo necessário para que a polia 2 atinja uma velocidade angular igual à velocidade angular inicial da polia 1, dado alguns valores específicos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma correia que não desliza entre as polias garante que a velocidade tangencial nas duas polias seja a mesma. A velocidade tangencial
de uma polia é dada por:
Onde:
-
é o raio da polia -
é a velocidade angular
Passo 3
Como a correia não desliza, a velocidade tangencial da polia 1 é igual à da polia 2:
Queremos encontrar
, então isolamos:
Passo 4
Agora, vamos considerar as acelerações angulares. A aceleração tangencial
está relacionada à aceleração angular
pela fórmula:
Novamente, como a correia não desliza, as acelerações tangenciais das polias são iguais:
Isolando
:
Passo 5
Agora, vamos passar para o item b). Temos:
-
-
- Frequência angular inicial da polia 1:
-
Primeiro, vamos converter a frequência angular inicial de revoluções por segundo para radianos por segundo:
Passo 6
Queremos que a polia 2 atinja essa mesma velocidade angular. Usando a relação que encontramos no Passo 3:
Substituindo os valores:
Passo 7
Sabemos que a aceleração angular da polia 1 é constante (
). A velocidade angular da polia 1 varia com o tempo como:
Queremos que
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
a) A velocidade angular da polia 2 é
e a aceleração angular é
.
b) O intervalo de tempo necessário para que a polia 2 atinja uma velocidade angular igual à inicial da polia 1 é de
segundos.